[科普中国]-秩定理

秩定理(rank theorem)是指映射的微分秩性质的一个定理，该定理断言：设V与W分别是n维与m维Ck流形.f：V→W是一个Ck映射，且在每个点a∈V处df的秩是一个与a无关的整数r，则存在a与f(a)的区图(U，φ)与(U′，φ′)，使得φ′°f°φ-1|φ(V)是映射(x₁，x₂，…，xn)↔(x₁，x₂，…，xr，0，…，0)1。

基本介绍秩定理是有关雅可比矩阵的秩的一个定理，设f是从Rm的区域A到R的区域B的连续可微函数，在每个x∈A处雅可比矩阵f′(x)的秩均为r，r≤m，r