[科普中国]-热带几何

**热带几何（Tropical geometry）**是数学的一支，首先由巴西数学家兼计算机科学家 Imre Simon 于 1980 年代发展；“热带”一词源于部分法国数学家对巴西的刻板印想。大略言之，热带几何可谓是分片线性化的代数几何。它在计数代数几何中有重要的应用。1

基本定义定义热带半环（又称极小-加法代数，见下述定义）为 ，其运算为：

此半环中的单项式不外就是线性映射；而多项式是对若干个线性映射取极小值，因此是个分片线性凹函数。称之为热带多项式。一个热带多项式 的非光滑点集合称为热带超曲面。可以证明：

1、热带超曲面即是满足“零张力条件”的有理多面体复形。

2、设 为皮瑟级数环，这是一个代数封闭的非阿基米德域。热带超曲面即上的变形体。

上述两种刻划提供了组合学与代数学之间的对应。给定一个合适的代数问题，我们可将之转化为较易处理的组合问题以求解。2

代数几何中的情况如代数几何中的情形，热带超曲面的定义可以推广到热带簇：取中的理想，定义相应的热带簇为的变形体。可以证明，而且可取有限并集。

目前已有较深入研究的是平面上的热带几何。许多代数几何中的古典定理皆有相应的版本。3

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学