[科普中国]-等参数映射

在有限元分析中，形状不规整的实际单元（参数单元）和形状规整的标准单元之间可以建立坐标变换，如果坐标变换和试探函数里的形函数、插值节点完全相同，就称为等参数映射。

基本思想先将在局部坐标系中简单几何形状的单元，称为母单元。按照高阶插值多项式来构造形状函数，形成局部坐标系的单元位移函数然后通过坐标变换，将简单几何形状的母单元在总体坐标系中映射成实际网格划分的曲边或曲面单元。1

实际单元的特性分析（位移、应变、应力等）就可借助基本单元（母单元）来进行，再将分析结果变换（映射）到实际单元去。由于基本单元形状规则，因此位移模式容易选取，计算也大为简单。

等参数单元在构造形函数时首先定义一个规则的母体单元（参考单元/ 标准单元），在母体单元上构造形函数，再通过等参数映射将实际单元与母体单元联系起来。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学