[科普中国]-理想函数

理想函数属于新定义函数中的一种，在中学数学竞赛题目中很常见。理想函数一般需满足特定定义的具体条件。

定义对于定义域为[0,1]的函数f（x），如果同时满足一下三条1：

（1）.对任意的x∈[0,1]，总有f（x）≥0；

（2）.f（1）=1；

（3）.若x1≥0，x2≥0,x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f(x1）+（x2)成立，

则称函数f（x）为理想函数。

其他示例示例一1：

f(x)=2^x-1 （x∈[0,1])

该函数值域f(x)≥0

f(1)=1

对于任意定义域内x1、x2都有f（x1+x2）≥f(x1）+（x2)

则该函数是一个理想函数。

示例二：

若函数f(x)同时满足：

①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0;

②对于定义域上的任意x1、x2，当x1、x2不相等时，恒有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)

则该函数为一个理想函数1。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学