[科普中国]-球面基本轨迹

球面基本轨迹是球面几何的基本概念之一，指球面上的一组基本轨迹命题。

简介球面基本轨迹是球面几何的基本概念之一，指球面上的一组基本轨迹命题。

基本轨迹命题通常将如下命题作为基本轨迹命题：

1、球面上，到一定点P的球面距离等于给定大圆弧r的点的轨迹是一个圆，该圆以P为球面中心，r为球面半径。

2、球面上，到一定大圆的球面距离等于给定大圆弧a（小于一象限）的点的轨迹是两个小圆，它们的球面中心是定大圆的两极，球面半径是给定圆弧a的余弧。

3、球面上，到两个定点A，B的球面距离相等的点的轨迹是一个大圆，该大圆通过以A，B为端点的两大圆弧的中点，且垂直于大圆弧AB。

4、球面上，到两个定大圆的球面距离相等的点的轨迹，是两个互相垂直的大圆，它们各平分两个定大圆的夹角。1

球面几何在平面几何中，基本的观念是点和线。在球面上，点的观念和定义依旧不变，但线不再是“直线”，而是两点之间最短的距离，称为测地线。在球面上，最短线是大圆的弧，所以平面几何中的线在球面几何中被大圆所取代。同样的，在球面几何中的角被定义在两个大圆之间。结果是球面三角学和平常的三角学有诸多不同之处。例如：球面三角形的内角和大于180°。

对比于通过一个点至少有两条平行线，甚至无穷多条平行线的双曲面几何学，通过特定的点没有平行线的球面几何学是椭圆几何学中最简单的模式。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学