[科普中国]-导出线性变换

导出线性变换是一类线性变换。

设V是数域P上的线性空间，W是V的子空间。若W是V的线性变换σ的不变子空间，当考虑σ在W上的作用时，则得到W的一个线性变换，称为Q在W上的导出线性变换，记为σ|w。

简介导出线性变换是一类线性变换。

设V是数域P上的线性空间，W是V的子空间。若W是V的线性变换σ的不变子空间，当考虑σ在W上的作用时，则得到W的一个线性变换，称为Q在W上的导出线性变换，记为σ|w。

导出线性变换在线性空间的分解中有重要应用。1

不变子空间不变子空间亦称稳定子空间，又称平凡子空间，与线性变换有关的一种子空间。设σ是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的子空间，若对W中的任意一个向量α，σ(α)也属于W，则称W是σ的不变子空间或称σ子空间。σ的值域与核以及σ的特征子空间等都是σ的不变子空间，有限维的复线性空间的所有的线性变换都有一维不变子空间，有限维实线性空间的线性变换都有一维或二维不变子空间，特别地，奇数维的实线性空间的每一个线性变换都有一维的不变子空间。

线性变换线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学