[科普中国]-赫尔维茨定理

赫尔维茨定理(Hurwitz theorem)赫尔维茨定理由赫尔维茨和鲁歇(Rouche , E.)于1895年给出，亦称为赫尔维茨一鲁歇判别法。1

定义赫尔维茨定理是:实系数n次多项式f (x)一a‑x0 +a，一,x”一‘+"""+alx-Sao (ao}0)是赫尔维茨多项式的充分必要条件为行列式皆为正数，其中a;=0 (j}n).赫尔维茨(Hurwitz,A.)在研究实系数多项式的根时，引入了赫尔维茨多项式的概念.这一术语来源于微分方程，是由研究一个物理系统在平衡位置渐近稳定问题引起的。

性质赫尔维茨定理多项式理论的主要命题之一它给出了一类实多项式的判别条件。每一个根的实部皆为负数的实多项式，称为赫尔维茨多项式，稳定多项式.赫尔维茨多项式的系数都是正数。

赫尔维茨稳定性判据证明赫尔维茨稳定性判据的方法是用李雅普诺夫第二法：

将给定的描述系统运动的高阶齐次微分方程变换为齐次状态方程。

给定对称正定(或非负定)矩阵Q，根据式(1)求出相应的矩阵P。

由要求矩阵P 为正定的条件证明赫尔维茨稳定判据。

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胡建平 - 副教授 - 西北工业大学