[科普中国]-多步预测控制

预测控制是一类新型的计算机控制算法。多步预测控制，是用于数值算法采用多步测试，滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不宜建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程。

多步模型预测控制的模块化多电平控制策略首先利用环流电流离散状态方程进行单步环流预测，再选取满足单步预测效果的投入模块数进行多步环流预测，最终求解出桥臂投入模块数的优化解，实现环流电流的多步优化控制，从而有效地抑制环流中的谐波电流。所提多步预测控制利用单步预测得到的优化解构建多步预测的有限控制集，可以大幅减少多步预测所需要的循环预测次数，有效地降低控制器的计算量。最后在PSCAD /EMTDC中搭建了201电平MMC时域仿真控制系统，仿真结果验证了所提方法的正确性与有效性。1

常规模型预测控制单步模型预测控制通常是在一个控制周期内利用有限开关组合来进行滚动优化，选出最优的开关状态组合作用于变换器，其算法基本原理中红色点划线表示换流器被控量x的参考曲线x* ，绿色虚线表示被控量在最优开关组合下的输出值，蓝色实线表示被控量在所有开关组合下的预测值。以被控量x在tk时刻的采样值x(k)为基础，利用离散数学模型，通过对变换器所有可能的开关状态进行预测，最终获得多目标函数最优解对应的开关状态并将其作用于变换器。这种算法本质上仅考虑换流器被控量在一个控制周期内最优状态，即能够实现短期最优控制效果，而对于建立在上述最优开关状态下的被控量能否在接下来一段时间保持最优控制效果无法得知，其原因是忽视了其他开关状态可能包含的最优信息，由此可能对控制产生不利影响，例如发散或者振荡。

为了克服单步模型预测控制可能存在的不利影响，提出了一种多步模型预测控制算法，算法基本原理中紫色实线表示被控量在单步预测基础上利用变换器所有可能的开关状态来对tk+2时刻值进行预测。通过对被控量x进行多个控制周期预测，使其在所选开关状态作用下能保持长期的最优状态，即实现长期最优控制效果。

显然这种多步预测的预测次数随着预测周期增多呈几何级数增加，给处理器造成较大的运算负担，文献提出的多步预测方法使预测次数随着预测周期增多呈代数级数增长，另外考虑误差累积因素，预测控制周期数不能取太多。1

优化多步模型预测控制为了克服上述多步预测方法存在的不足，提出了一种优化多步模型预测控制方法。

提出的优化多步模型预测控制算法原理保留了常规多步预测的优点，能够保证被控量的多步最优控制效果。与传统多步预测控制的第1步预测类似，被控量在tk+1时刻预测均是建立在其tk时刻的采样值，不同之处在后续的多步预测。所提多步预测在tk+2时刻的预测值是建立在tk时刻采样值，预测步长为2Ts ，而传统多步预测控制后续每一步预测值都是基于前一步的预测值，预测步长为Ts 。如果预测时间较长，则在相同的滚动优化计算量条件下，前者相比后者的多步预测控制将具有更好的控制性能。

预测次数对比列出了几种多步预测控制方法所需的预测次数。假定变换器每一时刻存在的有效开关组合数为N，多步预测步数设为两步预测，则针对传统多步模型预测方法，首先利用被控量在tk时刻采样值进行N次预测，得到其在tk+1时刻可能出现的N种状态，然后对每一种状态再进行N次预测得到被控量在tk+2时刻可能出现的N2种状态，并最终选取N2种最优的状态所对应的开关组合，总的滚动优化计算量为N+N2 。文献所提的多步预测控制方法与传统方法不同之处在于它是选取tk+1预测状态中最优的两种状态来分别进行第2步预测，得到被控量在tk+2时刻可能存在的2N种状态，故总的滚动优化计算量为N+2N=3N。文献中提到的多步预测控制方法首先通过预测得到tk+1时刻N种状态，然后再保持各自第1步的开关组合继续作用得到tk+2时刻N种状态，总的优化计算量为N+N=2N。而提出的优化的多步预测控制首先进行第1步预测得到tk+1时刻N种预测状态，随后选取其中最好的两种状态所对应的开关组合继续作用得到tk+2时刻的两种预测状态，并将最好状态所对应的开关组合作用于tk时刻，其优化计算量为N+2。1

pH值的神经网络多步预测控制算法pH值控制过程是一个具有较强非线性、纯滞后的过程。针对pH值控制系统提出了一种基于神经网络的多步预测控制算法(NMPC)。神经网络用于辨识对象的预测模型，控制算法利用了神经网络的梯度信息。控制效果表明该控制系统具有较好的动态性能和较强的鲁棒性。2

控制算法的实现利用辨识出的神经网络模型就可以对过程进行多步预测控制。在每个时刻可以预测出未来P个时刻的输出变量，这里定义P个预测输出值和设定值的误差平方和为最优控制指标。

由于在k时刻，y(k+d)是未来的输出值，无法测得，所以使用已求得的u(k-1)来预测出未来的输出值ym(k+d)，由ym(k+d)来近似代替y(k+d)。为求得最优控制量，这里采用的是与BP算法相类似的误差反向传播方法。与BP算法不同的是，在计算过程中修正的是神经网的部分输入，而神经网的权值始终保持不变。

神经网的部分输入经过反复修正，当控制指标E达到设定要求后，就可以将控制量u(k)加到过程中。对于控制量的幅值约束，容易在网络修正中解决：当任一个u(k+i)达到约束的上下限值时，则u(k+i)不再继续修正，而被指定为该上下限的值。为了减小由于时变、扰动等原因造成的模型失配对控制的影响，可以在预测输出时通过引入实时输出信息进行校正。2

控制实例pH值控制系统流程中，碱性废水流入反应池中，同时加入浓硫酸H2SO4进行中和，反应后的废水不断地流出反应池。碱性废水的流速恒定不变，但浓度可能发生变化，即pH1可作为扰动 ; H2SO4的浓度恒定，流速F可通过改变阀门开度调节，阀门开度作为控制量。控制的目标是使流出废水的pH值pH2达到设定值。由于废水的流速和反应池容积都是恒定的，故从废水和酸液的加入到废水流出的时延d也是恒定的。

选用三层前传网作为一步预测模型，其结构为N3(3，8，1)，其中隐含层的非线性激励函数采用sin、cos，实践表明，采用这种函数的网络收敛速度快且不易陷入局部最小点。在预测模型中，取硫酸阀门开度为u，流入废水的pH1为l，流出废水的pH2为y。多步预测的预测时域P取5，控制时域M取3，过程纯迟延d为30s，采样时间取5s。从过程现场采得闭环数据，离线对神经网络模型进行辨识。可见，神经网络模型经过充分训练后，能够很好地近似过程的动态特性。将训练好的神经网络模型用于过程的多步预测控制，对它和变增益PID控制的控制效果作了对比。对于pH1发生突变等扰动的控制效果中，由于神经网络模型可以预测出以后P步的输出，并可据此直接求出最优控制量，而PID控制则要通过反复校正才能逐步减小静差，获得令人满意的控制量。因此多步预测控制能大大提高控制速度。可以看出，基于神经网络的多步预测控制的响应速度和抗干扰性均明显优于变增益的PID控制。2

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学