[科普中国]-土工数学模拟

土工数学模拟是指对土工问题建立方程并用数学方法求解的理论与技术。在土力学发展过程中，曾用数学方法求解过一些土工问题，如20世纪40年代，用差分法求解固结方程，50年代用特征线法求解极限平方程等，60年代以来。对于比较复杂的土工问题，开始用计算机技术求解。

简介土工数学模拟是指对土工问题建立方程并用数学方法求解的理论与技术。

发展历史在土力学发展过程中，曾用数学方法求解过一些土工问题，如20世纪40年代，用差分法求解固结方程，50年代用特征线法求解极限平方程等，60年代以来。对于比较复杂的土工问题，开始用计算机技术求解。

主要理论和数学方程几种土工问题归结为相应的数学方程，主要有下列理论：

①弹性理论。把土看作理想弹性体，借用弹性力学的理论解来研究土中应力分布及地基的沉降和位移。

②渗流理论。假定土骨架为刚体，孔隙中的水流服从达西定律，以水头为变量，当边界条件不变时，其数学方程为椭圆形偏微分方程，即拉普拉斯方程。

③极限平衡理论。用刚塑性模型，以两个应力参数为变量，其数学方程为双曲线形偏微分方程，其解答用滑移线场表示，在地基极限承载力和土压力计算中得到一定的应用。

④固结理论。

计算方法根据具体问题给定的边界条件和初始条件，求解数学方程中未知变量在各个时刻计算域中变化规律的方法。分为两种：

①对某些理想化的简单问题，例如一维团结问题，数学方程的解可以用某种函数或级数表示，称为解析方法。

②对复杂的实际工程问题，解出的结果通过具体的数字表示，称为数值方法1。

本词条内容贡献者为:

黎明 - 副教授 - 西南大学