[科普中国]-葛仑斯坦环

在交换代数中，一个葛仑斯坦环（英文：Gorenstein ring）是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。

介绍在交换代数中，一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环（英文：Gorenstein ring）是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例，它与凝聚对偶性定理（塞尔对偶性定理的推广）有密切关系。

葛仑斯坦环以数学家丹尼尔·葛仑斯坦命名。

其它定义对于局部环，葛仑斯坦局部环的古典定义是：R是科恩-麦考利环，而且存在中的R-正则序列，使之生成一个不可约理想。在R为有限维诺特环时，下述性质等价：1

R的内射维度有限，记为n。

存在，当时，，而且。

存在 ，当i>n 时，。

存在，对某个i>n有。

存在，当i