[科普中国]-斯图姆定理

斯图姆定理(Sturm theorem)是确定实系数多项式实根个数的一个重要定理，设f(x)是实系数n(n≥1)次多项式，令f0(x)=f(x)，f1(x)=f′(x)，则由带余除法，f0(x)=f1(x)q1(x)+r1(x).令f2(x)=-r1(x)，对f1(x)与f2(x)，由带余除法有f1(x)=f2(x)q2(x)+r2(x)，再令f3(x)=-r2(x)，并对f2(x)与f3(x)作带余除法，如此继续下去，得多项式序列：f0(x)，f1(x)，…，fs(x)，…，fm(x)，称为f(x)的斯图姆序列，斯图姆定理是：设f(x)是实系数多项式，且f(x)无重根，f0(x)，f1(x)，…，fm(x)是f(x)的斯图姆序列，若a