[科普中国]-空间旋转变换

空间旋转变换(rotation transformation in space)是一种特殊的几何变换，指空间的所有点绕同一直线旋转同一角度的变换，亦称特征正交变换，是一种特殊的正交变换，n维欧氏空间正交变换的行列式只能是1或-1，行列式等于1的正交变换称为旋转变换，又称第一种正交变换；行列式等于-1的正交变换称为非特征的，亦称第二种正交变换，两个旋转或两个第二种正交变换的乘积是旋转变换；旋转与第二种正交变换的乘积是第二种正交变换1。

基本介绍一个空间到其自身的变换，如果它满足下述条件，就叫作绕轴a，旋转角为φ的空间旋转。

(1)对于空间的任一点P及其对应点P'，同在垂直于直线a的平面M上；

(2)两点P，P'到直线a的距离相等，即OP=OP'(如图所示)。

(3)由OP到OP'的旋转方向规定为，当φ>0，就表示右手拧螺旋往轴的正向前进时的方向；如果φ