[科普中国]-复合二次根式

复合二次根式(compound quadratic radical)是一种特殊根式 ，把二次根式中套叠着二次根式的情形叫做复合二次根式。

基本介绍复合二次根式：(1)通常把形如

的根式叫做复合二次根式，其中其中a>0，b>0，a2>b，当a2-b是完全平方数时，有计算公式

(2)把二次根式中套叠着二次根式的情形叫做复合二次根式。如等1。

相关定理及其证明定理 设是复合二次根式，则2

证明：

同理可得

将（1），（2）两式相加减可得

复合二次根式的化简复合二次根式的化简是复合二次根式的一种恒等变形，将复合二次根式

化简，就是通过代数式的恒等变形，将被开方数凑成完全平方式，从而消去最外层的根号.如果凑不成完全平方式，则复合二次根式

就不能用两个有理数的平方根的和或差表示3。

复合二次根式化简的常用方法有：

1.公式法。即利用公式

(a>0，b>0，a-b是完全平方式)，

2.配方法。即先把配成一个代数式的完全平方，再从根号内开出来。

3.方程组求解法。假定

解出x，y3。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所