[科普中国]-排列总数

排列总数(total number of permutations)是指从n个不同元素里每次取出1个，2个，... n个不同元素的所有排列数的总和，n元集合元素的排列总数等于它的非空有序子集的个数。

定义排列总数(total number of permutations)是指从n个不同元素里每次取出1个，2个，... n个不同元素的所有排列数的总和，n元集合元素的排列总数等于它的非空有序子集的个数。1

排列总数的计算排列数的计算从 个元素中取出 个元素， 个元素的排列数为：

以赛马为例，有8匹马参加比赛，玩家需要在彩票上填入前三胜出的马匹的号码，从8匹马中取出3匹马来排前3名，排列数量为：

因为一共存在336种可能性，因此玩家在一次填入中中奖的概率应该是：

不过，中国大陆的教科书则是把从n取k的情况记作 或 （A代表Arrangement，即排列）。

上面的例子是建立在取出元素不重复出现状况。

从 个元素中取出 个元素， 个元素可以重复出现，这排列数量为：

以四星彩为例，10个数字取4个数字，因可能重复所以排列数量为：

这时的一次性添入中奖的概率就应该是：

排列总数的计算排列总数的计算是从n个元素中每次取出0~n个的排列数的和，其表示方法如下：

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所