[科普中国]-指数方程组

指数方程组(system of exponential equations)是一种常用的代数方程组，指由几个指数方程，或至少有一个指数方程和几个代数方程组成的方程组。其解法的一般步骤是：1.把方程组中的指数方程化为代数方程；2.解代数方程组；3.验根1。

基本介绍指数方程组是指由几个指数方程，或至少有一个指数方程和几个代数方程组成的方程组。解指数方程组的方法主要是三种：

1) 利用指数方程的解法，“化去”底和对数符号，化为代数方程组。或用换元法把原方程组化为代数方程组。

2) 利用过去学过的方程组解法，如代入法、加减法，相乘或相除等消元，化为含有一个未知数的方程。

3) 将以上两种方法结合使用。

和解指数方程一样，要注意增根或遗根问题2。

例题解析【例1】解下列方程组：

①

②

③

解：①

由（1），得

把（3）代入（2）得

即

整理得

解得

或

所以

所以，原方程组的解为

②

原方程组即为

设 则上面方程组可化为

解这个方程组得

由

解得

所以所方程组的解为

③

⑴×⑵得

即

⑴÷⑵得

即

所以原方程组可化为

所以

解得

所以原方程组的解为

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所