[科普中国]-史托克氏定律

1851年，乔治·加布里埃尔·斯托克斯（George Gabriel Stokes）得出了一个表达式，现在称为斯托克斯定律，用于摩擦力（也称为阻力）施加在球状物体上，在粘性流体中具有非常小的雷诺数。斯托克斯定律是通过求解Navier-Stokes方程的小雷诺数的斯托克斯流限制得到的。

定律定义当一粘滞性流体作流线流动经过一球体，或一球体在静止的粘滞流体中运动时，都有一摩擦力作用于球体上。（当然，任何形状的物体都会受到重力的，但只有作用于球体的力是易于用公式求得。）流体作用于球体的力的公式是

式中，F是摩擦力（称为斯托克斯阻力）作用于流体和粒子之间。 是流体的粘滞度。r是球体的半径。v是球体和流体间的相对速度。1

推导过程若一球体自静止(v=0)释放，起始时，粘滞阻力为零。作用于球体上其他的力为本身的重量和流体的浮力。1若 为球的密度， 为流体的密度，则

上式中，G为重量，F为浮力。

因为作用于球的向下合力，等于球体的质量和其加速度的乘积，所以球的起始加速度是

此加速度使球体得到向下的速度，于是受到由史托克氏定律所表示的阻滞力。速度增加时，此阻滞力亦照比例增加，当最后球体到某一速度时，向下的合力和阻力相等。此时球体不再有加速度，应以此不变的最後速度继续运动，此速度称收尾速度，并可应用向下力和向上力相等的条件来求得它。

或

当速度很大，以致使流体产生湍流时，上面等式不再适用。在此种场合，阻滞力大于由史托克氏定律所表示的。

应用分层是指由于分散相及分散媒之间的比重不同，而使水包油乳剂中的油滴逐渐分离升浮或油包水乳剂中的水滴逐渐分离下沉的现象。水滴的分离下沉，可以称为乳剂的沉淀。但分层的乳剂，粒状仍在，经过振摇，又可以复成乳剂。2

乳剂之所以分层，主要是由于已经乳化的油或脂肪，成层升达液面，其分层的因素，和这些球滴升达液面的速度，可以从史托克氏定律( Stokes'Law)看出。公式表示如下：

其中： ——分层的速度； ——分散相的密度； ——分散媒的密度； ——地心引力的常数； ——分散相的半径； ——分散媒的粘滞度。

由这公式可以推算出几种与乳剂分层有关的结果来：

（1）密度：如上式所示，减低分散相与分散媒间的密度差，就是成比例地降低分层的速度，若能使二相的密度相等(dp-dm=0，就是dp=dm)，或近于相等，就可以阻止乳剂分层。

（2）粘滞度：分层的速度与分散媒的粘度是成反比例的，换句话说，增加粘滞度就可以减低分层的速度。

球滴半径的大小：史托克氏定律又指出乳剂的分层速度，与球滴半径的平方成正比例，如能把微粒的大小不断减低，则分层的速度也就急速减低了，因此减低微粒的大小，要比增加粘滞度或减低密度的差异等使乳剂不致分层的办法更有效。

（3）分层的速度与地心引力也成正比：如把乳剂放在离心机中用高速摇转，离心力使g增大，分层的速度也因之增加。

在水包油乳剂中，有一影响分层速度颇大的因素，而在史托克氏定律中没有考虑到的是油的结块现象，一发生这种现象，就极易导致分层。因此，在乳剂中加入任何能使油结块的物质，都可使乳剂迅速分层。这样，在牛奶中加入明胶，可以加速牛奶的分层。

本词条内容贡献者为:

程鹏 - 副教授 - 西南大学