[科普中国]-二元周期序列

二元周期序列是一种特殊的序列，即只取两个非0数值的周期序列。序列的自相关非主值愈小，表明周期中各位数字彼此不相关。不仅是相邻数字之间，而且不相邻的数字也关系不明显。自相关良好的序列不仅用到通信同步问题上，也是保密的密钥序列所需要的。

简介二元周期序列是一种特殊的序列，即只取两个非0数值的周期序列。

设序列为 ，若存在正整数t，使 成立，则称序列为二元周期序列，并称满足 式的最小正整数t为序列的周期。如果有正整数l，使 ，则t|l。

自相关值设序列 的周期为t，记 ，则称C(0)=1为序列 的自相关主值，称 为序列 的自相关非主值。

若定义 ，如果C很小，则称序列是自相关良好的序列。取值为±1的自相关良好的周期序列，在数字通信中有重要应用。

设p为奇素数，且定义序列中的，则有C≤3/p。按照定义的序列称为二次剩余序列。当p较大时，它也是一个自相关良好的序列。1

应用一个二元周期序列若满足以下三个条件：

1、周期很长；

2、一个周期中0和1的个数大约各占一半，并且它们在周期中的分布不能集中，而是看上去像是随机的。确切的说，就是在一个周期中相邻两数字00，01，10和11出现的频率也比较平均，八个相邻三位数字000，001，010，011，100，101，110，111在一个周期中出现的也比较平均；

3、自相关性能好。

则我们称这个二元周期序列伪随机性好。

统计分析理论表明：序列的自相关非主值愈小，表明周期中各位数字彼此不相关。不仅是相邻数字之间，而且不相邻的数字也关系不明显。所以，自相关良好的序列不仅用到通信同步问题上，也是保密的密钥序列所需要的。2

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所