[科普中国]-直线轨迹

直线轨迹是由无数个点构成，并符合一定条件的动点所形成的图形。

例如：直线轨迹CT（Linear Computed Tomography, LCT）技术因其扫描方式简单，成像速度快，应用于安全检查和工业无损检测等领域。

直线轨迹扫描断层成像中的图像重建及恢复基于直线轨迹扫描的X射线断层成像方式，具有成像速度快、无物体重叠问题且造价较低等优点，在快速行李物品安检、大物体检查等领城具有较大应用潜力。不完备数据(有限角度)的图像重建及恢复是该成像方式的关健难题。介绍了一种适用于直线轨迹扫描断层成像的图像重建及恢复方法：在直接解析重建的基础上，利用liongram技术和总变分正则化准则，实现快速穗定的外插迭代以补偿缺失数据，从而在保持图像边缘的同时，提高了图像像素值准确性，减小了图像伪影。1

基于直线轨迹扫描的断层成像方式直线轨迹扫描断层成像是指扫描轨迹为直线的断层成像方式，与圆轨迹、螺旋轨迹扫描的CT成像有显著区别。按照探测器与射线源的相互关系，直线扫描断层成像主要可分为两大类：探测器与射线源有相对运动和无相对运动。探测器与射线源无相对运动的直线扫描断层成像在系统设计上相对简单。扫描过程中，射线源和探测器固定不动，被检(待重建)物体做直线平移即可。由于探测器与射线源相对固定，可实时在线检查，此类设备在安检领域具有一定的优势和应用潜力。

实际系统中射线束扇角不足180度、探测器不会无限长、扫描轨迹也不能无限长，因此只能采集到一个有限角度范围内的投影数据，存在数据不完备(有限角度)的问题。不难看出，直线扫描断层成像其实是一个“超多”视角系统，故该成像方式在系统设计上与DR相似；它同时也等价于有限角度的平行束CT扫描，因此在重建算法上与CT更接近，可学习和借鉴CT中先进的图像重建理论和方法。

直线轨迹扫描断层成像采集到的投影数据的结构不同于一般意义的CT扫描，有其特殊性：

l）一个探测器单元(t，v)对应一个投影视角，一个射线源位置l对应一个采样位置；

2）投影数据为拟平行束：单个探测器单元输 出数据构成一组平行束投影，平行束投影中的有效采样间距不固定，将随探测器单元位置(t，v) 改变而改变；

3）探测器各层之间的投影数据具有相同的结构，但对应扫描平面的倾斜角度随层高变化。1

直接滤波反投影重建算法滤波反投影型算法具有简洁、活、并行性好等优点，广泛应用于医学和工业CT等图像重建领域。直线轨迹扫描产生的投影数据，尽管单个视角下的投影是等间距平行束采样，但各视角之间的采样间距并不相同，扫描角度方向的采样也不均匀。若要采用标准平行束滤波反投影算法重建图像，需先根据几何关系，重排原始数据为标准平行束投形。虽然重排平行束方法简单、直接，但重排过程中的插值将损失重建图像的空间分辨率，因此并不是最优的处理方式。

在直线轨迹扫描中，若采集到的待重建物体f( r，Φ，z) 的投影数据为p(l，t，v)，其中l表示某时刻射线源位置索引值，(t，v)表示探测器单元位置索引值，则一种不需重排的直接滤波反投影型重建算法。这里，卷积核h是著名的斜坡滤波器(ramp filter)的时域解析式。实际应用中，正负无穷积分限将变为有限长度的积分限。1

锥束CT圆加直线轨迹反投影滤波重建算法针对圆加直线轨迹重建，提出了一种基于M－line的反投影滤波重建算法。结合圆加直线轨迹几何特点，给出简洁合适的M－lines选取方法；通过求解穿过M－line上重建点的R－line的端点坐标，确定反投影积分区间，从而推导得到算法的具体重建公式。证明圆加直线轨迹重建区域（圆轨迹平面区域除外）R－line的独一性，并求解扫描所需最短的直线轨迹长度。实验结果表明，该算法能够在大锥角扫描时获得较好的重建结果，明显提高了重建图像质量。2

圆加直线轨迹成像几何锥束CT系统主要包含射线源、载物台（转台）和探测器三个部 分，其具体工作原理克描述为：将物体置于载物台上，由射线源发射X射线对物体进行照射；由探测器接收穿过物体的射线得到一系列的投影数据；利用投影数据使用重建算法重建出原物体。

在整个锥束CT系统中，扫描轨迹和坐标系的选择决定了重建时所用到的几何关系。对于圆加直 线轨迹可描述为由半径为 R的圆C与垂直于该圆轨迹平面的直线L两部分。首先需要建立两个坐标系：

1）针对圆加直线扫描轨迹和物体空间位置建立的世界坐标系；

2）探测器坐标系。其中，探测器坐标系各方向向量如锥束CT扫描中ev、ew、eu所示。对于世界坐标系的建立，以圆轨迹中心O为坐标原点，以O与直线轨迹与圆轨迹的垂足连线方向为x轴正方向，以与直线轨迹平行的方向为z轴方向，y轴方向满足右手坐标系。2

M－line选取方法和积分区间求解在M－line重建算法中，其重建和滤波均沿着M－line方向进行的，因此选择合适的M－line能够使得计算更为简洁方便。结合圆加直线轨迹几何特点，选取一系列垂直于z轴的切片作为选取的M－lines，切片选取。显然，如此选择的M－lines能够覆盖整个重建物体，可以对整个待重建区域进行重建，符合M－line重建的要求。对于M－line上的待重建点x，必须满足至少有一条R－line穿过它。通过求解R－line的端点，可以确定差分反投影图像的反投影积分区间。针对圆加直线轨迹，首先假设至少存在一条R－line穿过M－line上的待重建点x。

显然，对于非圆轨迹平面上的物体部分进行重建，其R－line的端点必定一个在圆轨迹上，另一个在 直线轨迹上。a（λ）为M－line对应的扫描轨迹坐标；而a（λ′）为直线上R－line端点坐标；a（λ″）为圆轨迹上R－line端点坐标。沿着M－line方向进行有限希尔伯特滤波即可得到重建结果。由于重建和滤波是沿着M－line进行的，得到的重建结果为M－line上的采样结果，因此，需要对其进行重采样，得到沿着笛卡尔坐标系下的重建结果。2

求解最短直线长度在圆加直线轨迹滤波反投影重建算法中，直线的长度决定了R－line的覆盖范围，而其又决定了可重建物体的区域。对于尺寸大小确定物体的重建，可以求得其重建所需最短直线段长度，进而减少采集不必要的投影数据。对应于圆加直线轨迹的上半部分，给出的重建物区域为半径为r，高度为H的圆柱，求解其对应的最短直线段长度。z1与z轴坐标大小成正比例关系，再结合重建物体的区域范围，显然只有当z0=H时，z1才能取得最大值。

通过推导得到直线扫描最短长度的求解公式，该工作对于实际扫描具有十分重要的意义，可用于指导实际扫描过程中直线轨迹范围，减少不必要数据的采集，进而减少辐射剂量。2

本词条内容贡献者为:

王慧维 - 副研究员 - 西南大学