[科普中国]-反三角方程组

反三角方程组(system of inverse trigonometric equations)是一种特殊方程组，指含有反三角方程的方程组。同时满足反三角方程组中每个方程的公共解，称为反三角方程组的解。求解反三角方程组的过程，称为解反三角方程组1。

基本介绍反三角方程组指含有反三角方程的方程组。例如方程组 为反三角方程组，因为其中有反三角方程 ，方程组 也为反三角方程组，因为其中有反三角方程 ，方程组 也为反三角方程组。

反三角方程组的求解解反三角方程组的一般方法，对于能用初等方法求解的反三角方程组，其解法常是将方程中的反三角函数设为中间变元，把原方程组化为代数方程组来求解1。下面以几道例题简要说明2。

【例1】解方程组

解： 由⑵式得

且

（3）代入（1）得

或

经检验， 不适合原方程，故原方程组的解为

【例2】解方程组

解：对(2)式两端同取正切，得

由（1），（3）解得

经检验 与 是原方程组的解。

【例3】解方程组：

解：（1）-（2）得

又
又即

代入（1），得

故原方程组的解为

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所