[科普中国]-正则条件

正则条件是指在陈述某一个定理时，常常需要限定这些定理的使用范围。如果超出这个范围，则会导致定理所描述的内容不成立。用于限定这个使用范围的限定条件被称为“正则条件”。

定义正则条件（regularity condition）是指在陈述某一个定理时，常常需要限定这些定理的使用范围。如果超出这个范围，则会导致定理所描述的内容不成立。用于限定这个使用范围的限定条件被称为“正则条件”。

注意，“正则条件” 并不是某一个具体的条件，而是会根据定理的不同而不同。

举例在研究Markov链时，一般地，对于转移概率 ，假定它满足如下的正则条件（或连续性条件）：

正则条件说明，过程刚进入某个状态不可能立即又跳跃到另一个状态。这正好说明一个物理系统要在有限时间内发生无限多次跳跃，从而消耗无穷多的能量是不可能的。1

辨析正则条件分布和正则条件概率是另外两个概念，其定义如下。

正则条件分布正则条件分布（regular conditional distribution）是一类条件分布，指在 域下的条件分布。定义如下：设 为概率空间， 为 的子 域， 为 上的随机变量。定义在 上的函数 满足如下条件：

1. 对每个固定的 ，定义在 上的集函数是上的概率测度；

2.对每个固定的，函数是上的可测函数；

3.对一切，是在下关于的条件概率，即对任意的，

则称为给定下的的正则条件分布。2

正则条件概率正则条件概率（regular conditional probability）亦称条件概率测度，是一类条件概率。定义如下：设为概率空间，为的子域，定义在上的函数满足如下条件：

1. 对每个固定的，集函数是上的概率测度；

2.对每个固定的，函数是可测函数；

3.对一切，是在下的条件概率，即对一切，

则称函数为给定下的正则条件概率。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所