[科普中国]-有效估计值

有效估计值是指在诸多无偏估计值中具有最小方差的无偏估计值，是在无偏估计基础上的一种估计方法。

前提由于有效估计的基础上的一种估计方法，所以在介绍有效估计之前，最小方差无偏估计的概念知识需要向大家提前介绍。

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中1。

而具有最小方差的无偏估计的判别方法如下：

设 是 的一个无偏估计， 若对任何满足条件： 的统计量 ，有

则无偏估计 是 的最小方差无偏估计。

定义由样本值求得的估计值，方差越小，估计值接近待估参数的概率越大，种特性称为估计的有效性2。

设 是 的一个无偏估计，若

则 是 的有效估计。

因为多次测定的平均值比单次测定值具有更好的精密度，因此，用平均值要比单次测定值xi作为总体均值μ的估计值更有效。在正态分布中，不知总体分布时，均值仍然可以作为分布的无偏估计值，但不是有效的。有结果(Gauss-Markov Theorem)指向这个结论，均值比总体均值μ的其他线性无偏估计值拥有更小的方差。

性质(1)设是的任一无偏估计，称

为估计量的效率，且显然。

(2)如果无偏估计量的效率满足则称为渐进有效估计。

(3)如果为有效估计，则它也是最小方差无偏估计，但反之却不成立。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所