[科普中国]-顺序随机规划

顺序随机规划，规划论的一个分支，线性规划的推广。研究约束条件中的系数和目标函数中的参数均为随机变量时的线性规划问题。用于研究具有不确定性的决策问题。随机规划的中心问题是选择参数，使收益的数学期望达到最火，或使成本的数学期望达到极小。1

简述顺序随机规划是把随机变量包含在数学规划模型中的理论和方法，它是数学规划的一个分支，可以根据数学模型求得问题的最优解，但这个最优解一般不是一个确定值而是一个期望值。在顺序随机规划中，需对随机变量进行描述，分析其概率分布，往往还要考虑各随机变量的自相关和互相关，因而在理论上和求解方法上都比确定性规划复杂得多。

实际上，求解顺序随机规划问题时，总是设法把它转化成确定性数学规划问题，再进行求解。如果随机变量的非确定性或者量的变化很小，对系统的性能不产生严重影响，可以用其数学期望代替这个非确定值，并用确定性方法求解；然后通过敏感性分析来估价非确定性因素对方案的影响程度。如果随机变量变化很大，用期望值可能使方案性能的评价受到很大影响，这时就要用顺序随机规划方法求解。2

方法由于数学规划问题的类型有多种，在其中考虑到随机因素的影响，便可得到多种顺序随机规划问题，如随机整数规划、多目标顺序随机规划等等。把顺序随机规划中的随机变量一般化为随机过程，借助鞅论、时间序列分析、马尔科夫链等理论又将极大地丰富顺序随机规划的内容。

目前求解顺序随机规划的方法很多。一种方法是在随机变量经过随机模拟之后，把顺序随机规划转化为确定性的规划，应用确定性的非线性规划理论来求解。另一种是采用遗传算法、模拟退火算法、神经网络算法等智能优化算法。

样本均值方法SAA(sample average approximation scheme)也是一种近年来新兴的求解顺序随机规划的方法，J．M．Mulvey和A．Ruszynski运用一种新的样本脚本分解的方法来解决大规模的随机优化问题。3

特点在顺序随机规划问题中，当参变量变化时，依赖于参变量的决策变量是如何变化的，决策者虽不能得到它们之间的一个明显表达式，但总存在着一个用期望值表示的期望效用函数。所以在规划问题中的最优值是指期望最优值，例如目标函数表示利润或成本时，规划问题中找到的是最大利润期望值或最小成本的期望值。

在顺序随机规划问题中，决策者往往不知道决策变量对随机参变量的效用函数，更不了解随机变量的概率分布，决策者往往是从目标函数的最优值存在的条件中，寻找决策变量的最优解集合。由于决策变量与目标函数都是作用于随机变量上，所以顺序随机规划问题几乎都是非线性规划问题。在规划问题中，求解顺序随机规划问题是规划论中最为困难的一问题。

当随机变量是某个区域上的连续变量时，这就是连续型的顺序随机规划问题。除此之外，就是非连续型的顺序随机规划问题。对于连续型的顺序随机规划问题，存在着多个决策者在同一时间内的多个决策观点，但他们之间的观点相互独立，互不影响，我们可认定一个决策者在进行决策。后一个决策者的观点不受前一个决策者的观点左右，前一个决策者在作出决策之前，就可能观察到某些参变量的值。4

应用在顺序随机规划应用以及随机决策系统建模方面，有丰富的研究成果。顺序随机规划模型已成功用于下列方面：

对水库规划及运行进行研究；解决炼油厂的随机供给原材料和生产产品的销路问题；饲料混合问题，即选择四种原料进行混合得到一种混合饲料，在满足蛋白质和脂肪含量约束下，使总的费用达到最小；资产预算问题；开放存储网络问题，并结合网络中的最短路问题，最小费用最大流问题，对于网络上的订购量、运输量或放水量进行随机配流等。3

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所