[科普中国]-结构可控性

如果系统所有的状态变量的运动组成整体，各部分的搭配和安排都可以在指定的时间内由容许的输入来影响和控制而由任意的初态达到原点。

时效复杂网络结构可控性在对有关静态网络结构可控性研究进行归纳总结的基础上，进一步提出时效网络结构的可控性研究方法。首先，通过改进后的最大匹配方法，初步揭示出时效网络的可控性特征；其次，通过将时效网络映射到LTV系统，给出研究时效网络结构可控的规范框架；最后，在此框架的基础之上，进一步分析了单节点控制器情形下的网络节点控制中心性的上下界。1

静态网络的结构可控性若将线性定常系统的系统矩阵S换成由一个表示网络拓扑关系的邻接矩阵A，其中A′为网络邻接矩阵A的转置。从数学形式上比较改写前后两种表达形式，它们本 质上并无多大区别，都是一个一阶线性常微分方程(组)，但从物理意义上比较，两者意义相去甚远：1)前者的矩阵S为系统矩阵，整个表达式描述的是系统自身参数之间的相互影响和变化关系，这样的x(t)被称为参数空间；2)后者的矩阵A为邻接矩阵，整个表达式描述的是网络群体中各个个体之间的相互影响关系，这样的x(t)被称为网络空间。

在这里，后者描述的正是网络结构可控性的问题，可进一步分为两大类：第一类为判定问题，即给定输入位置信息(输入矩阵B)和输入控制器数目(输入向量u(t))，判定网络是否结构可控；第二类为优化问题，可细分为：1)在网络结构可控的前提下，给定适当的输入位置信息(输入矩阵 B)来最小化输入控制器数目(输入向量u(t))。2)在网络结构可控的前提下，给定适当的输入控制器数目(输入向量u(t))来简化输入位置信息(输入矩阵B)。

结构可控性———从时效网络到特征子图研究时效网络结构可控性不能从原有的思路出发，必须有新的方向和方法。基于此，先提出了最大优先匹配方法(PMM)。

基于定义，将一个时效网络分割成一系列的特征子图，然后从中提取出最大特征子图，最后利用这些最大特征子图来研究时效网络的结构可控性问题，具体描述为3个步骤：1)根据时效网络的特征时间TC将其划分为一个个特征片刻IC(特征片刻中网络的拓扑是静态的)，在每个特征片刻中提取出网络的特征子图，然后从这些特征子图集合中提取出所需要的最大特征子图。2)将所有的节点按照一定的优先级进行排序得到优先序列，给出3种具有代表性及可比性的优先级排序法：节点出现频率排序，这是根据局部信息来进行的排序；节点影响力排序，这是根据全局信息来进行的排序；完全随机排序。3)根据最大匹配的方法从优先序列VP由左向右逐个选取节点，以保证最大特征子图的结构可控性。

通过这样一种转换，将原来需要在时效网络上直接研究的问题转换到一系列静态子图上来研究，使得时效网络结构可控性的研究简单直观，且不需要在方法上做出较大的变动，仿真结果也说明 PMM方法很好地保留下原时效网络的时效特征。1

结构可控性分析方法在精馏过程控制中的应用基于精馏过程的可控性问题，介绍了一种适用于非线性系统的结构可控性分析方法，本方法克服了传统控制中可控性判断方法的缺点，不用计算具体数值，只需知道系统各元素之间的变化关系即可。形式简单，便于工程设计阶段应用。对精馏过程的结构可控性所作的分析给出了控制方案、控制变量的选择方法，为分析系统间的变量关系提供了一种新的途径。2

结构可控性判定方法Lin给出了一种判断状态结构可控性的因果关系图解法，介绍一种结构简单，直接利用系统状态空间矩阵形式的可控性图解分析方法，其步骤如下。

1、写出系统的状态空间型结构矩阵，AS矩阵(ASn×n)对角线的右上方每一行都是其他状态或输入对本行状态变量的影响因素，每一列都是某一状态对别的状态的 影响。AS矩阵对角线的左下方每一行都是本行状态的影响因素，每一列的元素或者是本列状态对别的状态的影响因素，或者是本列状态对输出的影响因素。

2、状态可控性：对状态可控性进行分析，可按因果关系由BS各元素到AS对角线(元素)画关联线(只能是水平或垂直的连线)， 再由AS对角线到其非 对角相关元素画关联线。

3、系统输出函数可控性分析：对系统输出函数可控性的分析，在上述关联线的基础上，再由AS的各对角线画到被控输出的关联线，若从输入到输出有p个互不相重的关联线，则系统是结构上函数可控的。

4、不可测输入：对可控性分析时，可不考虑不可测输入。分析并没有要求被分析的系统是线性的，因此它也可以用于非线性系统。由非线性系统得到其结构矩阵AS，BS，FS，CS，DS后，就可使用上述分析方法。2

精馏塔的可控性分析按照结构可控性分析规则，发现选用LR和其他任一可测输入均可以得到状态完全可控的结论。对于精馏塔顶控制，比较理想的是维持塔顶温度一定(从而保证塔顶产品质量)，同时保持分离罐液位变化不大，以此两变量作被控量，选用LR和其他任一可测输入均可使输出可控，可能的输入选择有：

1)LR，Vf；2)LR，LD；3)LR，p；4)LR，T4 。

一般比较好的选择是1)， 调节塔顶 回流和分离罐不凝气流量，这种方案已在实际生产中得到了广泛的应用。对于方案2)， 塔顶产品产 量一般要求稳定，不适宜作为操作变量。必须要求压力可调节(而调节压力可能引起塔压波动，工艺上不允许)、温度可调节(工艺设计时一般考虑不到这一点)，因此一般不考虑这两种控制方案。当然，结构可控性判定方法也有它的局限性。结构可控性判定方法只解决了装置是否可以被控制的问题，它只给出变量间的关联关系，而关联的大小和作用方向并未指明。

例如对于耦合对象，虽然判断结果可能是可控的，但具有不可操作性。在某些特殊情况下，结构性分析方法并不能适用，例如在传递函数间含有零、极点相消情况下，系统是不完全可控的。因此，结构可控性分析方法有一定适用范围，系统结构可控必须满足下述两个条件：1)结构图上每一个状态点都可由至少一个控制点达到；2)系统的广义秩为n。2

本词条内容贡献者为:

王慧维 - 副研究员 - 西南大学