[科普中国]-环路传递函数

环路传递函数，即混乱的网络环路交给一个较大的程序一般应分为若干个程序块，由每一个模块用来实现一个特定的功能。

PSR的AC-DC转换器恒压环路设计与实现从基于原边反馈技术AC-DC转换器的系统原理分析出发，给出转换器芯片的内部功能模块划分，并依据给定的技术参数指标对系统外围元器件参数及其它参数进行设计。其次，探讨了基于PFM调制方式AC-DC转换器的环路特性，推导出产生PFM调制信号的理想对数函数表达式，以满足负载变化时低频环路增益保持恒定的要求。根据环路稳定准则，确定了环路增益的传递函数，进而得到误差放大器的传递函数。为实现对数函数信号的模拟，通过引入误差函数得到最优的折线段逼近曲线，并提出基于电压反馈的开关电容电路实现之。对于其它的子电路模块，也提供了相应的电路设计思路及仿真结果。最后，通过系统总体仿真验证所设定的参数指标，并对仿真结果作出相关的分析与讨论。1

系统的环路分析与设计基于PSR的AC-DC转换器环路等效，转换器的输出网络、反馈网络以及芯片内部的误差放大器至功率管的基极驱动共同构成转换器的恒压环路。该AC-DC转换器的环路传递函数可以分解为三部分：以次边线圈输出电压Vo作为输入信号，辅助线圈反馈电压Vfb为输出信号的反馈网络传递函数Hf(s) ；误差放大器EA自身作为传递函数的作Hea(s) ；以及表征误差放大器的输出Vea与输出电压Vo关系的输出控制传递函数Ht(s)。将要依次从Hf(s)到Ht(s)，再到Hea(s)，探讨要使该环路稳定，这三个传递函数需要满足的条件。1

输出控制传递函数Hts的确定1)Ht(s)的直流增益Ht0

要确定传递函数Ht(s)的直流增益Ht0 ，必须找到输出电压Vo与误差放大器输出采样保持后的Vea之间的关系，而这可从开关频率对输出电压Vo的调整原理出发。

当输出电压V设定为5V 时，Ht0=-7.3。这只是考虑了最小输入直流电压情况。在最大输入直流电压的条件下，有Tonp(min)=1.6us，可以推算出Ht0=-7.6。由此得出结论：如果PFM比较器的正输入端采用函数信号f(t)，则在宽的输入直流电压条件下，在不同负载情况下，其传递函数的直流增益Ht0可以看作常量，而不受静态工作点的影响。对于计算，取均值Ht0=-7.45。

2)Ht(s)的零极点

对于从采样保持电路输出端到次边环路输出网络的传递线路，如果在PFM比较器的负输入端接入一个频率为f x的小正弦信号，则在原边电感线圈对原边峰值电流进行正弦调制，从而在功率管关闭时对次边峰值电流也进行正弦调制。由于输出电流I0恒定，因此流入输出滤波电容C0和负载RL并联体的电流为相同频率的正弦信号。若正弦小信号的频率fx〉1/2πResrC0，则C0两端的输出电压幅值开始以-20dB/dec的斜率下降。所以，传递函数Ht(f)有一个低频极点fp〉1/2πResrC0。考虑到输出滤波电容C0的ESR电阻，当正弦小信号的频率fx〉1/2πResrC0时，C0的容抗与Resr 阻值相等。此时传递函Ht(f)有一个零点fz〉1/2πResrC0。1

谐振式光纤陀螺环路锁频技术谐振式光纤陀螺(Resonator Fiber Optic Gyro，R-FOG)是基于Sagnac效应产生的谐振频率差来测量旋转角速率的一种新型光学传感器。对基于调相谱检测技术RFOG系统中的环路频率锁定技术进行了研究。通过对系统光学回路和处理电路部分分别进行建模，利用反馈控制系统理论，分析了整个环路的传递函数，得到了整个环路起主导作用的简化模型。利用该简化模型，在一定的光学回路参数条件下，得到了处理电路的最佳锁定参数，并进一步在实验中得到验证。2

建模仿真R-FOG闭环系统的反馈控制量为激光器频率与环形谐振腔谐振频率之差Δf，闭环反馈控制结构建立CCW支路的闭环反馈控制结构框图。激光器输出光频率f0加上反馈频移kVF(k为激光器频率调制系数，单位Hz/V)后变为f0+kVF，经过PM2相位调制器后进入环形谐振腔，PD2将频差Δf 转变为幅值为Δf 函数的正弦电信号，用锁相放大器LIA2解调出该信号幅值并反馈回激光器，控制激光器进行频移使得Δf →0，实现环路频率的锁定。

整个锁相放大电路LIA2是为了检测一次谐波的幅值，并滤除二次谐波及其他高阶谐波分量和直流分量的干扰，所以对于频差Δf的信号而言LIA2响应可看成是一个具有K倍增益的放大器。

整个闭环系统看成一个高阶系统，根据控制系统理论,如果高阶系统的某极点最靠近虚轴，其负实部比其他极点的负实部小5倍以上，并且附近没有零点，则可以认为系统的动态响应主要由该极点决定，此时高阶系统可以用低阶系统来分析。由于整个闭环系统只有环形谐振腔和积分器引入极点，而环形谐振腔的极点远远大于积分器，所以最后一级积分器在闭环系统中起到主导作用。这样闭环传递函数可以用积分器传递函数等效。

闭环锁定过程仿真给出了在不同增益和积分时间下环路锁定过程的仿真，纵坐标为锁相放大器处的解调输出信号，横轴为时间轴.闭环锁定过程仿真给出的是当积分时间τ为1s情况下，增益K分别为450和250时的环路锁定过程，闭环锁定过程仿真给出的是当增益K为450时，在积分时间分别为0.5s和1s时的锁定过程。可见，增益K越大，积分时间τ越短，环路锁定越快。2

谐振曲线与解调曲线对激光器进行扫频可以得到一系列的谐振曲线，用锁相放大器对信号进行解调就可以得到反馈控制信号的波形。谐振曲线与解调曲线实验测到的谐振曲线和解调曲线，解调曲线的线性区间斜率越大，则在相同放大倍数的情况下，信号也越大。在顺利得到解调曲线的情形下，闭合回路，实验测得的锁定过程给出了实际测得的环路锁定过程。此时，锁相放大器增益K=450，积分时间τ=0.5s，从实验测得的锁定过程可知，整个锁定过程在4.8ms左右。对比从闭环锁定过程仿真可知，利用简化模型仿真得到的锁定时间为5ms左右，两者在锁定时间上基本符合。由于简化模型没有考虑环形谐振腔传递函数的影响，实验测试得到的锁定过程曲线凹向和仿真得到的曲线不同。考虑到实际测试时，锁定过程必然是沿着谐振曲线波形落入谐振点，而实验测得的锁定过程的锁定过程曲线与谐振曲线的形状相同，这也验证了锁定过程的正确性。2

本词条内容贡献者为:

方正 - 副教授 - 江南大学