[科普中国]-黄金长方体

黄金长方体(golden cuboid)一种特殊的长方体，长、宽、高之比是ω∶1∶(1/ω)的长方体称为黄金长方体（ω为1.618）。黄金长方体的表面积与其外接球表面积之比是ω∶π1。

基本介绍

黄金长方体是一种特殊的长方体，指长、宽、高之比为 ，黄金长方体图的长方体，这里为黄金比 ，显然

宽为单位长的黄金长方体的表面积为

而它的外接球表面积为S球=4π，故SA∶S球=φ∶π。

相关性质黄金长方形与黄金长方体

图2中，画着一个奇妙的长方体，它的长、宽、高分别是

由于

所以这个长方体的对角线d的长度等于2。

在以上四个数据中，1和2是最小的两个自然数，至于0.618和1.618，它们一个是黄金比，另一个是黄金比的倒数(有些资料里把0.618叫做黄金比，另外一些资料把1.618叫做黄金比)。

两邻边之比为黄金比的长方形叫做黄金长方形。

类似地，图2中的长方体叫做黄金长方体。

黄金长方体的六个面中，有四个面是黄金长方形。它们是图2中的前、后、上、下四个面，其中两个长方形的长和宽分别是1和0.618，另两个的是1和1.618。

其余两个面(左面和右面)，长方形的长和宽分别是0.618和1.618，这样的长方形，面积等于1，并且，在形内割去一个以短边为一边的正方形以后，剩余部分是一个黄金长方形。

黄金长方体的其他性质黄金长方体有以下性质：

1)其棱长和其侧面的面积，均成几何级数：

2)黄金长方体6个面中有4个面是黄金矩形。

3)当黄金长方体的体积为单位立方时，黄金长方体的总面积为。2

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学