[科普中国]-简单多面角

多面角的任何两个面不相交，任何棱不在它的面内且每棱只能作为两个面角的边，这样的多面角叫做简单多面角(simple polyhedral angle**)**。不是简单多面角的多面角叫做复多面角，有时也叫做星形多面角1。

基本介绍简单多面角是一种多面角，指满足下列条件的多面角：

1.多面角的任意两个面角的内部无公共点；

2.多面角的任何一条棱不在多面角的一个面角的内部；

3.多面角的任两条棱不重合。

简单多面角把空间分成两个部分，如果将简单多面角的顶点放在球心，则各面与球面的交线是球面上一些大圆劣弧首尾相接的封闭球面折线，且把球面分成两个不同的部分。不是简单多面角的多面角称为复杂多面角或星形多面角2。

假若就多面角每面所在平面来说，其余各面都在同一半面内(在同侧)便叫它做凸多面角。

凡凸多面角一定是简单多面角，而简单多面角未必是凸多面角。凸多面角的性质：(1)三面角的任意两个面角的和大于第三个面角；(2)凸多面角所有面角的和小于四个直角。

相关性质多面角的性质定理凸多面角所有面角的和小于四直角。如图1中，凸n面角V-A₁B₁C₁...E₁。以一个平面截这多面角的n条棱和n个面，得到凸n边形ABC...E，把多边形的每个顶点A、B、C、...、E都看作某一个三面角的顶点，根据三面角性质定理有：

∠EAB