[科普中国]-最简反三角方程

最简反三角方程(simplest inverse trigonometric equation)指含有未知角的主值的反三角方程。若f(x)是一个主值反三角函数，则f(x)=m(m∈R)称为最简反三角方程。如arcsin x=a，arccos x=a，arctan x=a，arccot x=a，arcsec x=a，arccsc x=a都是最简反三角方程1。

基本介绍最简反三角方程即方程arcsin x=a，arccos x=a，arctan x=a，arccot x=a，arcsec x=a，arccsc x=a，其中α是已知数1。反三角方程指在反三角函数记号后含有未知数的方程(一般只讨论单值反三角函数方程)，反三角方程多数不能用初等方法求解，能用初等方法求解的仅限于一些简单的反三角方程，其解法通常是将方程两边同取某一三角函数，使之化成代数方程来求解，由于反三角函数有值域的限制，所以，反三角方程两边的角应属同一区间，否则这样的反三角方程无解，解反三角方程时，在方程变形的过程中，若使用了非同解变形的方法，就有可能增根或失根，所以都要验根。

最简反三角方程的解最简反三角方程的解列表如下1：

|| || 表1 最简反三角方程的解