[科普中国]-空间四边形

四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。空间四边形ABCD可以看作同一平面内有一条公共边BD的两个三角形ABD和CBD沿着BD适当翻折而成的，因此，有关空间四边形的问题常常可以借助于平面几何中有关三角形的知识获得解决1。

基本介绍空间四边形亦称偏斜四边形，是空间多边形的一种，即各边不在同一平面内的四边形。若封闭折线ABCD为空间四边形，则点A，B，C，D不在同一平面内，称为空间四边形的顶点.AB，BC，CD，DA称为它的边：其中AB，BC；BC，CD；CD，DA；DA，AB是它的四对邻边；AB，CD;BC，DA，是它的两对对边(如图1)。AC与BD称为它的对角线。连结对边中点的线段称为它的双中位线。设P，Q，R，S分别是AB，BC，CD，DA的中点，则PR，QS是空间四边形的两条双中位线(如图2)2。

空间四边形的性质空间四边形有下列性质：

1. 连结两对两邻边中点的线段互相平行且相等，且都等于与之平行的对角线的一半。如图2，

即：

因此，四边中点组成一个平行四边形.从而知空间四边形的两条双中位线(PR与QS)相交且互相平分。

2.由于每三条依次相邻的边的中点都不在同一直线上.是三角形的顶点，可知一条双中位线的长小于两对角线的和的一半，即

PR