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[科普中国]-切线三角形

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切线三角形(tangent triangle)是一种特殊三角形,指从三角形的各顶点作外接圆切线所成的三角形称为切线三角形。切线三角形是外接圆的极三角形1。

基本概念过△ABC的各个顶点作其外接圆的切线,三切线两两相交于 是△ABC的切线三角形(Tangential Triangle)。它是△ABC外心O的反垂足三角形,也是△ABC的共轭重心的反切瓦三角形,如图1。

相关性质及定理 △ABC中的共轭重心就是 的热尔岗点。

切线三角形是外接圆的极三角形。

切线三角形的三线坐标矩阵是

其各边的边长是

其面积是

表1中列出了切线三角形内的特征点与原三角形内特征点的对应关系。

|| || 表1

给定 和它的切线三角形 ,两三角形的三条边两两相交于 ,则 共线,如图22。

切线三角形的外接圆称为切线圆,它的圆心是

其半径是

下面介绍一个有关切线三角形的定理:

设△ABC的切线三角形是△A'B'C',设A",B",C"是在△ABC外接圆上的任意三点,则有

定理1(斯坦巴特(Stein bart)) 当且仅当直线AA”,BB"和CC"共点,或AA”∩BC,BB"∩CA,CC"∩AB共线时,A'A",B'B"和C'C"共点,如图32。

本词条内容贡献者为:

李岳阳 - 副教授 - 江南大学