[科普中国]-肾脏线

肾脏线，英文名epicycloid，为外摆线的一种。

定义外摆线是所有形式为1

的曲线，其中n为正实数。

肾脏线亦是外摆线的一种，其n为3。

轨迹定义假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的倍的圆在上滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。

内摆线定义：当半径为b的圆沿着半径为a（a>b）的圆的内侧无滑动滚动时，动圆圆周上一点p的轨迹。

在以定圆中心为原点的直角坐标系中，其方程为

X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b]，Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]。

心脏线心脏线是外摆线的一种，其n为2。它亦可以极坐标的形式表示：1

r= 1 + cosθ；

这样的心脏线的周界为8，围得的面积为 。 心脏线亦为蚶线的一种。

在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所