[科普中国]-正轴等角圆柱投影

正轴等角圆柱投影属圆柱投影中的一种。由荷兰制图学家墨卡托于1569年创作，故名。

简介设用圆柱投影面与地球切于赤道，将经纬线网按等角条件投到圆柱面上再沿一条母线剖开展平，即得平面上的经纬线网，其经线为一组与赤道直交的等距平行直线，纬线是一组与经线垂直的平行直线，各相邻的纬线间距由赤道向高纬度逐渐增大，极地表示不出来。

面积等变形线与纬线平行，变形值由赤道向高纬度增加，至纬度60°处面积放大4倍，至纬度80°处面积放大33倍以上。这种投影图上任意两点连成的直线即为等角航线，广泛用于航海，多用来编制海图、航海图、航空图与赤道附近地区图。

圆柱投影面与地球相割时，有两条纬线为标准线，其面积变形绝对值较相切的为小，即所谓“正轴等角割圆柱投影”。

正轴等角割圆锥投影正轴等角割圆锥投影又称为兰伯特正形圆锥投影，由德国数学家兰伯特（J.H..Lambert）提出。这种投影是将一圆锥面套在地球椭球体外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面元沿着某一条经线展开，即获得Lambert投影。

它假设圆锥投影面与地球相切与一条纬线或者相割与两条纬线，按照等角条件将经纬线网投影到圆锥面上，再沿着一条母线展开。经线投影后是辐射直线，纬线是同心圆圆弧，经线间的间隔与经差成正比，经线交于极点。一般情况下，正轴等角圆锥投影多采用双标准纬线相割，其投影变形小而且均匀。

其变形分布规律是：角度没有变形，两条标准纬线上没有任何变形，等变形线和纬度线一一致，即同一条纬线上的变形处处相等。在同一条经线上，两标准纬线外侧为正方形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。

统一纬线上等经差的线长度相等，两条纬线之间的经纬的线长处处相等。正轴等角割圆锥投影常用于小比例尺地形图的绘制。

相关研究与应用20世纪60年代以来，正轴等角割圆锥投影(又称"双标准纬线兰勃脱正形圆锥投影")已成为世界上最广泛被采用的地图投影之一。但是，对其标准纬线的确定尚无统一、严密且快捷的方法1。

为此，提出了一种分级遍历算法，该算法引入若干求算精度，将这些求算精度按照由低到高的顺序划分为若干级别，以当前求算精度对上一级精度范围内的各条纬线进行遍历，取这些纬线中长度比最接近1的为标准线。

此算法在计算机上实现之后，能够迅速满足任意精度要求和任何变形条件下对正轴等角割圆锥投影标准纬线的求算需要，对其它割圆锥投影标准纬线的求算也同样有效。

多数自然资源是分布在一个高低不平、不规则的、不可展的地球曲面上。若根据调查要求将资源的分布范围展绘在地图上，就可得到合符我们要求的资源调查成果。解决这个不可展的曲面转换到地图平面的矛盾依靠的是地图投影学(也称数学制图学)2。

本词条内容贡献者为:

李晓林 - 教授 - 西南大学