[科普中国]-投影几何

投影几何是现代数学的一门分支学科，主要是用正投影法来来研究图示和图解空间几何的各种问题，其次是用轴测投影法来反映物体，使之富有立体感，作为帮助看图的辅助性样图。

简介投影几何是根据空间某一物体对某面的投影图，来研究该物体在空间的形状、大小和和位置等几何性质的科学1。投影几何是现代数学的一门分支学科，主要是用正投影法来来研究图示和图解空间几何的各种问题，其次是用轴测投影法来反映物体，使之富有立体感，作为帮助看图的辅助性样图。

研究投影几何的目的（1）在二次元的平面图上，表现出三次元的立体的形状、大小和位置。

（2）根据投影几何所提供的各种方法，从已知的平面图来了解空间物体的形象。

（3）用图解方法来解决空间物体的相对位置等几何特性。1

投影法类型中心投影法所有投射线都相交于投射中心的投影法称为投影法，用中心投影法得到的物体投影的大小与物体的位置有关，当三角形靠近或远离投影面时，投影会相应变小或变大，且一般不能反映物体的实际大小，作图又比较复杂，所以投影在建筑工程于绘制辅助性的透视图。2

平行投影法当投射中心移至无限远处时，投射线相互平行，这种投影法称为平行投影法。在平行投影法中，当平行移动空间物体时，它的投影形状和大小都不会改变。平行投影法按投射线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。当投影方向倾斜于投影面时称为斜投影法；当投射线垂直于投影面时称为正投影法。用用正投影法画画出的空间几何元素（点、线、面）和物体的投影称为正投影。由于正投影不仅具有反映实形的特性，而且投影方向垂直于投影面，便于作图，因此大多数的工程图样都用正投影法画出。2

应用领域在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多行业都是投影几何广泛应用的领域。在测量学中，各种投影坐标系中，如高斯克吕格投影、兰勃特投影等都用到投影几何。

本词条内容贡献者为:

李航 - 副教授 - 西南大学