[科普中国]-匹配不确定性

在控制理论中不确定性可以分为2类： 如果不确定性的部位被控制输入覆盖，这种不确定性称为匹配不确定性；如果不确定性的部位不能完全被控制输入覆盖， 这种不确定性可称为非匹配不确定性。

结构参数非匹配不确定性问题的滑动模态控制针对结构参数非匹配不确定性问题，采用简化滑动模态控制方法，即在滑动面的设计中忽略非匹配不确定性的影响，对 一个顶层放置AMD系统的五层弹塑性建筑结构进行了主动控制数值分析，考虑了结构层屈服位移的不确定性。数值模拟结果表明，简化方法具有很强的鲁棒性，结构参数相对于期望值的变化幅度为-40%至40%时，简化方法均有很好的控制效果。1

非匹配不确定性问题J. N.Yang对结构SMC控制进行了系统和详尽的研究，将SMC控制应用于具有非线性滞回特性的土木工程地震反应控制中。在Yang的研究中，结构中出现非线性的部位均设有作动器，所以Yang研究的是匹配不确定性问题。赵斌和吕西林也对结构参数的匹配不确定性问题进行了研究。在实际的工程问题中，经常会出现非匹配不确定性问题，例如在强烈地震作用下结构往往进入非线性，另外由于材料性能的随机性，施工误差等因素，结构参数本身也有随机性。但是在实际工程中，往往不能在所有这些出现不确定性( 包括非线性) 的部位加上作动器。文献对几类非匹配不确定性的滑动模态控制问题进行了研究，但是这些方法有很多的局限性，能否解决土木工程结构的非匹配不确定性问题尚有待于进一步的研究。采用简化方法即在设计滑动面时忽略非匹配不确定性的影响，对建筑结构参数非匹配不确定性问题进行研究。

结构主动控制的实现方法有很多，包括主动支撑控制、主动调节质量阻尼器(AMD) 等，其中AMD是最为广泛接受，也是应用得最多的。应用简化SMC方法对一个5层非线性剪切型结构进行了AMD控制数值分析，控制中考虑了结构参数( 屈服位移) 的不确定性。1

简化SMC方法在SMC控制中，首先要在状态空间中确定一个滑动面( 切换面)，然后应用反馈控制律使受控结构的相轨迹趋于滑动面。因此SMC控制的设计实际包括2个基本的步骤： 设计滑动面和确定反馈控制律。严格地说，在考虑非匹配不确定性的SMC方法中，滑动面的设计和控制律的确定都需要考虑结构的非匹配不确定性，然而考虑非匹配不确定性的滑动面的设计是非常复杂的。针对这一问题，采用简化处理方法，即在设计滑动面时忽略了结构非匹配不确定性的影响。这样做的结果可能使得滑动面不是最优滑动面，但是大大简化了滑动面的设计。结合AMD控制系统介绍如何在设计滑动面时忽略结构的非匹配不确定性，然后介绍如何在计算控制力时考虑其影响。1

AMD控制、TMD控制对同一算例结构的控制针对结构参数的非匹配不确定性问题，对简化的SMC算法进行了理论分析。分析了简化SMC算法的鲁棒性，比较了AMD控制、TMD控制对同一算例结构的控制效果。主要结论如下：

( 1) 应用简化SMC方法的AMD系统主动控制数值计算结果表明，在结构参数相对于期望值发生显著变化时，该方法对结构位移反应和延性反应均有很好的控制效果，对加速度也有一定的控制效果。

( 2) 结构的参数变化对位移的控制效果影响不大，对加速度的控制效果有影响。结构的非线性程度越低，加速度的控制效果越好。

( 3)AMD的控制效果显著优于TMD的控制效果。1

一类非匹配不确定性非线性系统的鲁棒镇定对非线性系统存在非匹配不确定性时控制器的鲁棒镇定问题。基于对象的模糊动态模型，提出了一种状态反馈控制器的设计，给出控制器在建模不确定性等各种非匹配不确定性存在下仍能够镇定非线性系统的 一个充分条件。仿真结果表明了设计方法的正确性。2

模糊自适应控制律利用T_S模糊模型为非线性连续控制对象建立模糊动态模型，并采用标准模糊计算方法，可以构造全局模糊动态模型：

x(t)= A(μ(t))x(t)+B(μ(t))u(t)，

被控对象的模糊动态模型，可以通过对已知复杂非线性模型分段线性化，或对未知动态系统应用聚类辨识算法得到。系统动力学方程的近似化，以及参数的时变、不确定性等因素会给系统引入不确定性。考虑在系统矩阵中存在非匹配不确定性，非线性对象可以表示为

x(t)=A(μ(t))x(t)+B(μ(t))u(t)+ΔA(x，p，t)。

其中A(μ(t))和B(μ(t))，ΔA(x，p ,t)是依赖于系统状态x和参数p及时间t的非匹配不确定性，满足

ΔA(0，p，t)≡0 ,

‖ΔA(x，p，t)‖≤δ‖x‖，δ≥0。2

模糊状态反馈控制器的鲁棒镇定采用增加监督控制使系统在非匹配不确定性下具有鲁棒稳定性。然而，该监督控制项是一种高增益控制，可能会产生一些人们不期望的后果。因此，监督控制只应作为一种辅助的安全措施，而不是基本的控制策略。也就是说，只要基本的模糊状态反馈控制律能镇定系统，监督控制就不起作用。

模糊动态模型可以用较少的规则表示高阶非线性系统，描述系统的动态行为达到给定的精度。显然，建模的精度要求越高，用于模糊逼近的局部线性模型需要的越多，相应的模糊规则数越多。为了将局部模型的数量控制在一个相对较少的水平，不可避免地在全局模糊模型中引进了建模误差。在设计基本自适应模糊控制器时忽略了这种建模不确定性；然而，当根据模糊动态模型和设计的控制器用于控制实际非线性对象时，建模不确定性的存在可能会导致整个闭环系统不稳定。2

控制器对非匹配不确定性的非线性系统的镇定模糊模型的控制器设计中存在的一个关键问题，即模糊设计模型是实际对象物理模型的一种近似，通常忽略了对象的高频动态特性。基于对象的模糊动态模型提出了一种状态反馈控制器的设计，给出了一个充分条件，使得控制器在建模不确定性等各种非匹配不确定性存在下仍能够镇定非线性系统。对倒立摆的仿真实例验证了设计方法的正确性。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所