[科普中国]-命题推理

推理是由若干命题得出一个命题的思维过程。①能提供100%证据支持度的推理称为必然性推理，只能提供某种小于100%证据支持度的推理称为或然性推理。一般地，演绎推理是必然性推理，归纳推理、类比推理等是或然性推理。

命题推理及其有效式在命题逻辑部分，我们只研究命题推理。那么，什么是命题推理呢?
试比较以下两个推理：
①如果某甲作案，那么他一定有作案动机。
事实上某甲没有作案动机。
所以，某甲没有作案。

②所有的作案者都有作案动机。
某甲没有作案动机。
所以，某甲不是作案者。
这两个推理的区别在于：推理①的前提或结论中出现复合命题，推理②的前提和结论都是原子命题；推理①的根据是命题之问的逻辑关系，推理②的根据是原子命题内部概念之问的逻辑
关系。
推理①这样的推理，称为命题推理。命题推理就是依据命题之间的逻辑关系进行的推理。在命题推理中，原子命题被当作最基本的单位，而对它的内部结构不再分析。
命题推理的推理形式，就是只包含命题变项和联结词的真值形式。命题推理的真值形式是一蕴涵式：前提的合取蕴涵结论。不难得出结论：一命题推理是有效的，当且仅当它的真值形式是重言的蕴涵式。

基本复合命题（一）负命题
负命题就是通过否定某个命题所得到的命题，又称命题的否定。设原命题为P，则该命题的负命题为“并非P”或者“非P”。例如，原命题为“所有东方考古学家都是对中国古代史很有研究的”，其负命题为“并非所有东方考古学家都是对中国古代史很有研究的”。
负命题的一般公式是：并非P。
“并非”称为联结词，P是支命题。在日常语言的表达中，“非”、“并不是”、“不”、“是假的”等，都是“并非”的意思。
负命题“并非P”与其原命题“P”之间具有矛盾关系，即当原命题“P”真时负命题“并非p”为假，当原命题“P”为假时负命题“并非P”为真。
（二）联言命题
联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题。例如，“毛泽东是伟大的革命家并且是伟大的思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q。
其中，“并且”为联结词，p、q称为联言支（联言命题的支命题）。
日常语言中的“……和……”、“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。例如，“我和王宏是好朋友”，“他不但学习刻苦，而且工作努力”。
一个联言命题是真的，则其每一个支命题都必须是真的。只要有一个支命题假，则联言命题就是假的。1 （三）联言推理
联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有支命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。
例如：
联言命题“毛泽东是伟大的革命家并且是伟大的思想家”为真，那么必然推出
“毛泽东是伟大的革命家”为真，也可必然推出“毛泽东是伟大的思想家”为真。
组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。
例如：
鲁迅是伟大的文学家，
鲁迅是伟大的思想家，
所以，鲁迅是伟大的文学家和思想家。
（四）选言命题
选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。例如：
（1）他是导演或者是制片。
（2）要么嫁给我，要么嫁给他。
构成选言命题的支命题叫做选言支。根据选言支命题之间是否具有并存关系，可将选言命题分为相容的选言命题和不相容的选言命题。由具有并存关系的选言支所构成的选言命题称为相容的选言命题，由不具有并存关系的选言支所构成的选言命题称为不相容的选言命题。
1．相容的选言命题
相容的选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个存在并且可以同时存在的选言命题。如上例（1）是相容的选言命题。
相容选言命题的一般公式是：p或者q。
其中，“或者”是联结词，p、q称为选言支。
在日常语言中，“……或……”、“或者……或者……”、“也许……也许……”、“可能……可能……”等联结词都能表达相容的选言关系。
一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的。
2．不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。如上例的（2）就是不相容的选言命题。
不相容的选言命题的一般公式是：要么p要么q。
其中，“要么…要么…”是联结词，p、q是选言支。
在日常语言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等联结词都能表达不相容的选言命题。例如，“不是东风压倒西风，就是西风压倒东风”就是一个不相容的选言关系。
一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当全部选言支都真或都假时，不相容的选言命题就是假的。
（五）选言推理
选言推理就是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的逻辑特征所进行的推理。它包括相容的选言推理和不相容的选言推理。
1．相容的选言推理
相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于相容的选言命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言支为真。
相容的选言推理有以下两条推理规则：
（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
（2）肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。
根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：
例如：
他或者是导演或者是制片，
他不是导演，
所以，他是制片。
相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的选言命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。所以，断定了一部分选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选言支都是真的。
2．不相容的选言推理
不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于不相容的选言命题来说，其选言支之间不具有并存关系。一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言支为真。
不相容的选言推理有以下两条推理规则：
（1）否定除了一个选言支以外的其余所有选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支。
（2）肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式：
①否定肯定式：
例如：
要么老虎吃掉武松，要么武松打死老虎，
老虎没有吃掉武松，
所以，武松打死老虎。
②肯定否定式：
例如：
要么嫁给我，要么嫁给他，
嫁给我，
所以，没有嫁给他。

几种基本的命题推理1．联言推理
联言推理是前提或结论为联言命题，并依据联言命题的逻辑性质进行的推理。

2．选言推理
选言推理是前提中有一选言命题，依据选言命题的逻辑性质进行的推理。

3．假言推理
假言推理是前提中有一假言命题，并依据假言命题的逻辑性质进行的推理。假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题，相应地，假言推理也分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理三类。2

本词条内容贡献者为:

李斌 - 副教授 - 西南大学