[科普中国]-融合张量积

融合张量积，简称融合积，是仿射李代数表示的范畴O中定义的一种张量积结构；它和顶点代数和共形场论关系密切。

简介融合张量积，简称融合积，是仿射李代数表示的范畴O (准确地说，第层()模的满子范畴- 就是说，两个第层模般的张，得出的模都是第层的) 中定义的一种张量积结构；它令范畴成辫状张量范畴；它和顶点代数和共形场论关系密切。1

共形场论共形场论、保角场论(conformal field theory,CFT) 是量子场论一支，研究共形对称之量子场组成之结构 (数学上或相通于处临界点之统计力学模型) 。一此结构亦俗称“一共形场论”。此论中最为人知者是二维共形场论，因其有一巨大、对应于各全纯函数之无限维局部共形变换群。

共形场论有用于弦论、统计力学、凝态物理。2

顶点算子代数顶点代数（vertex algebra）又称顶点算子代数（vertex operator algebra），是共形场论（保角场论）之代数结构。其应用包括怪兽月光理论（Monstrous moonshine）与几何化朗兰兹纲领。

1986 年，Richard Borcherds 受二维共形场论中用以插入场之顶点算子启发，提出顶点算子代数结构。 重要例子有：

晶格顶点算子代数（用以研究晶格共形场论），

来自仿射Kac-Moody 代数之表示之顶点算子代数 （用以研究Wess-Zumino-Witten 模型），

来自仿射Virasoro 代数之表示之Virasoro 顶点算子代数 （可用以研究极小模型），

I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman（于1988年）构造 之月光模（Moonshine module）V。

定义顶点算子代数之各公理抽象自物理学人所谓之手征代数（Chiral algebra），其严格数学定义由 Beilinson 与 Drinfeld 提出。2

参阅AdS/CFT对偶

算子积展开

顶点代数

WZW模型

临界点

共形反常

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学