[科普中国]-回归估计量

回归估计量是指回归估计方法中所用到的调查变量以及与该变量有线性关系的辅助变量。

背景在许多实际问题中常常涉及两个调查变量（指标）Y 和X 。对于包含N个抽样单元的总体除了对总体信息进行估计外，常常要估计总体比率R。总体比率在形式上总是表现为两个变量总值或均值之比。

在涉及两个变量的抽样调查中，有两种情况需要应用比率估计量。一种情况是利用双变量样本对总体比率进行估计需应用比率估计量，此时两个变量均为调查变量。另一种情况是一个变量为调查变量，另一个变量表现为与调查变量有密切关系的辅助变量，在对调查变量总体总值、总体均值等目标量进行估计时，利用已知的辅助变量信息构造比率估计量可以改进估计的精度1。

基于这种考虑利用已知的辅助变量信息构造比率估计量就可使估计精度加以改进。

定义回归估计是通过对调查变量Y以及该变量有线性关系的辅助变量X建立回归方程，然后运用回归方程对总体指标进行推断、估计的方法。而回归估计量是指回归估计方法中所用到的调查变量以及与该变量有线性关系的辅助变量2。

因此，对于调查的总体来说，总体均值的回归估计量为：

总体总量的回归估计量为：

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所