[科普中国]-协变经典场论

近年来，协变经典场论又引起了研究者的兴趣。动力学在这里用有限维空间的在时空中的给定时间点上的场来表述。射流丛现在被认为是这种表述的正确定义域。 本文给出一阶经典场论的协变表述的一些几何结构。

记法本条目记法和射流丛条目所引入的一致。并令 表示有紧支撑的 的截面。

作用量积分一个经典场论数学上可以如下表述1：

1）一个纤维丛，其中 表示一个 维时空。

2）一个拉格朗日量形式

令 代表 上的体积形式，则 ，其中

是拉格朗日量函数。 我们在 上选择纤维化坐标 ，使得

作用量积分定义为

其中 ，并定义于开集，而 代表其第一射流延长(jet prolongation)。

作用量积分的变分截面 的变分由曲线 给出，其中 是一个 上的 -竖直向量场 的流，它在 上有紧支撑。 截面 称为变分的驻点，如果

这等价于

按导数的定义， 其中 代表 的第一延长。 使用嘉当公式 ，以及斯托克斯定理的支撑，可以证明这等价于

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刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所