[科普中国]-临界指数

临界指数（英语：critical exponent）是物理学中用来描述物理量在临界点附近行为的指数。尽管没有得到严格证明，实验表明临界指数具有普适性，与具体的物理系统无关，仅和系统维度、关联长度与自旋维度有关。

对于四维及以上的系统，可以通过平均场理论计算得到临界指数。但对于低维系统而言平均场理论不再适用，需使用重整化群方法进行研究。

定义假设相变出现在临界温度Tc处。1为研究临界温度附近物理量f的行为，我们引入约化温度

相变即发生于约化温度为0时。于是，可以定义临界指数：

相应的幂律关系为

这代表了τ→ 0时函数f(τ)的渐近行为。更加普遍地，我们有

Ising类系统的平均场临界指数标量场（其中Ising模型是原型示例）的临界指数的经典Landau理论（平均场理论）值由下式给出：

如果我们添加衍生术语将其转化为平均场Ginzburg-Landau理论，我们得到

关键现象研究的主要发现之一是临界点的平均场理论只有在系统的空间维数为4或更高时才是正确的（不幸的是，它排除了许多与实验相关的情况）。该维度称为上临界维度。平均场理论的问题在于关键指数不依赖于空间维度。这导致空间维度2和3的定量差异，其中真正的临界指数与平均场值不同。它导致空间维度1的定性差异，其中临界点实际上不再存在，即使平均场理论仍然预测存在一个。平均场理论在质量上不正确的空间维度称为较低的临界维度。

实验值对于超流氦的相变（所谓的λ跃迁），α的最精确测量值是-0.0127。在航天飞机上测量该值以最小化样品中的压力差。有趣的是，这个值与蒙特卡罗和高温膨胀技术相结合的最精确的理论确定存在显着的不同意见。其他技术在实验中给出了一致的结果，但不太精确。

缩放功能根据关键的缩放比例，我们可以无量纲的数量重新表达所有热力学量。足够接近临界点，一切都可以根据减少量的某些比率来重新表达。

缩放函数的起源可以从重整化组中看出。关键点是红外线固定点。在临界点的足够小的邻域中，我们可以线性化重整化群的动作。这基本上意味着，通过一个因子重新缩放系统一个将等同于通过的系数重新缩放运算符和源字段一个一些Δ。因此，我们可以根据重新调整的规模独立数量重新参数化所有数量。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所