[科普中国]-屈服曲线

屈服曲线指的是一种是具有明显的屈服平台的曲线，通常规定的屈服强度指标为下屈服点。

概念屈服曲线是一种具有明显的屈服平台的曲线，通常规定的屈服强度指标为下屈服点；一种是具有连续屈服特征的曲线，没有或呈现不明显的屈服平台。连续屈服的原理在于钢材塑性变形受到组织中硬相存在而被阻滞，超细晶粒间界、晶内的碳氮化物析出颗粒、高密度位错都会产生同样的结果。400MPaⅢ钢筋时有这种现象，主要是由于组织中形成一定量的贝氏体，低碳较高锰含量的铌微合金化钢筋，在较高的钢坯加热温度和较快的轧后冷却的情况下，相变时铁素体被抑制，又促进贝氏体的形成。

较高强度的微合金化钢多数具有连续屈服特征的应力/应变曲线，此钢具有高强度兼有高韧性，虽有较低的强屈比，但钢的延性很好，正是现代新型钢材的发展方向，或者说是必然趋势，因为主要依靠工艺使性能得以充分发挥。1

偏平面上屈服曲线的实验拟合土体在外荷作用下会产生体应变与剪应变，而采用单屈服面本构模型不能很好的描述这两种变形。如基于体积屈服的剑桥模型，虽能较好的反映与体积压缩有关的塑性变形，却不能如实的反映剪切变形；Lade-Duncan模型主要反映了剪切屈服，却没有充分反映体积屈服。因此采用多重屈服面来描述土体的本构关系已得到大多数学者的认同。已提出的多重屈服面模型主要有Lade模型、南水双屈服面模型、殷宗泽双屈服面模型，与单屈服面相比它们均能较好的反映土体固有的两种变形特性。但是由于试验条件及理论本身的缺陷，以上多重屈服面模型仍不能很好的反映剪应力增量矢量dq对剪应变增量矢量dγp的影响，而现有真三轴试验表明dq与dγp确实有一偏转角α。一些模型也对此加以了考虑。

基于广义塑性力学三屈服面模型从应力分量的角度出发提出了三个主应变屈服面，认为剪切应变增量矢量与应力增量矢量的偏转角α，即为q方向剪应变增量dγpq与dγp的夹角。然而在实际应用中由于实验资料不足，往往将dγqp与dγp的偏角视为常量，这使得分量理论的优势没有充分体现。研究在广义塑性力学的基础上，利用粘土的真三轴实验资料，分析了π平面上dγqp与dγp偏转角α的变化规律，拟合出了α与q的关系式，提出了一个的γpq，γpθ屈服面，经过已有试验数据的验证，证明了其合理性。

广义塑性力学基本理论在广义塑性力学中，塑性应变增量可分解为体积应变 ，与剪切应变 ，而 在π平面上又可分解为q方向剪应变 和洛德角 方向剪应变 。 与等倾线同向， 和 相互正交， 与应力增量矢量即应力梯度dq同向，习惯上， 矢量方向也被称为洛德角 方向。

传统塑性理论与广义塑性力学在处理上的区别不论是传统塑性理论还是广义塑性力学理论，塑性应变增量方向与塑性势面均保持正交，区别在于是否与所选择的屈服面正交。

（1）传统塑性理论

当屈服面与塑性势面相同时（关联流动法则），塑性应变增量矢量正交于屈服面，在π平面上塑性应变增量是剪切应变增量dγp。由图2可知，当 为常数时（真三轴试验中的径向应力加载路径），在等强化的条件下，α实际上是一常量，即任一受荷点的应变增量矢量方向不变，而相同应力路径下的实验曲线表明（图3）：α与p，q， 均有关，不是常量。关联流动法则并不能反映它们对α的影响，这便是关联流动法则固有的缺陷，虽然在高应力水平下，dγp有可能与屈服面正交，但这只是应力路径上某一点所具有的特殊情况，不可能满足整个应力路径的全过程。只要屈服面满足等向强化假设（ 为常数），α就是一常量，且无论怎么选择屈服面，都无法克服这一不足。

同样当采用非关联流动法则时，对于单屈服面，一旦塑性势面选定，在径向应力路径和等向强化假设下，α仍是一常量，和关联流动法则的区别就在于dγp与屈服面不正交。同样这也是非关联流动法则无法克服的缺陷。所以本质上关联流动法则与非关联流动法则在如何考虑α的问题上并无区别。

（2）广义塑性力学

由上所述，在传统塑性力学中，不论是关联流动法则还是非关联流动法则，剪切应变增量dγp的方向只能由一个塑性势面确定，所以在径向应力加载路径及等向强化的条件下，α必是一常量。而在广义塑性力学中，由于采用了分量理论，即选取三个正交塑性势面（如p，q， ）来确定三个塑性应变增量分量方向，从而为真实反映α与p，q， 的关系提供了可能。文献2所给出的三屈服面模型的理论基础便是广义塑性力学中分量理论，然而由于试验数据有限，无法给出一个适用多数土体的α关系式，因此只能针对某一类土将!假定为常数。这样便与传统方法没有多大的区别，无法显示出分量理论的优越性。研究试图对α的关系式进行拟合，这需要大量的真三轴试验数据。虽然α与p，q， 均有关，但从现已收集到的资料分析，不难发现：径向应力加载路径下影响α的主要因素是q值。因此作为研究之初，我们暂且忽略了p， 的影响。

研究结论通过对真三轴试验资料的分析，拟合出了偏转角α与剪应力q的关系式，同时提出了一个新的γpq，γpθ屈服面表达式，经过已有试验数据的验证，证明了其合理性。此研究可以说也是一个尝试，实际上偏转角α与p，q，均有关，忽略了p，的影响不可避免会带来一定的误差，误差大小还需要进一步研究。同时我们也可以看到，基于广义塑性力学的三屈服面模型具有其它模型所没有的优点，因它可以从表达式中提出!进行专门分析，这便是分量理论的优越性。3

应用然而对于建筑用钢筋，如美国新制定的标准，规定主要的承载结构的钢筋在拉伸试验时，具有明显屈服平台的应力/应变曲线、屈服平台，且规定为下屈服点。认为具有明显屈服平台的钢，才能提供最大拉力下的均匀伸长率δgt，而这个指标反映了钢材抗断裂的塑性变形能力，国外把变形能力分为A、B、C三级，对于钢筋和盘条的要求相同，δgt值分别为2.5%、5.0%、7.5%。

我国400MPa级钢筋的总伸长率为14%，根据生产统计，总伸长率与最大拉力下的均匀伸长率没有线性的关系，即使是含有10%以上贝氏体的钢筋，δgt值也在7%～10%水平。

为使铌微合金化钢筋出现明显的屈服平台的应力应变曲线，其必要条件：

(1)锰当量小于1.84%；(2)氮含量不大于0.004%；(3)铌含量不大于0.04%；(4)由轧后冷却强度决定的贝氏体量小于10%。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所