[科普中国]-绝对约束环境-

绝对约束环境是指必须严格满足的等式或不等式约束的求解环境。如线性规划问题中的所有约束条件都是绝对约束，线性规划问题的求解环境就是绝对约束环境。

内容介绍绝对约束(硬约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束，如线性规划问题中的所有约束条件都是绝对约束。

目标约束是目标规划特有的约束，它是把要追求的目标的理想值作为右端常数项，在目标表达式左端加减正负偏差变量构成的等式约束，目标约束是由决策变量、正负偏差变量及理想值构成的软约束。

在目标规划中，绝对目标约束就是必须要严格满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低优先级的目标之前它们必须首先得到满足。1

比较线性规划只有一个目标函数，属于单目标问题。线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所有的约束条件。线性规划中列出的约束条件均为严格满足的等式或不等式的约束，所以线性规划问题中的所有约束条件都是绝对约束，线性规划问题求解环境为绝对约束环境。

实际问题中往往要考虑多个目标，这一系列目标之间，不仅有主次之分，而且有时会互相矛盾。目标规划正是为了解决这类多目标问题而产生的一种方法。目标规划就是在满足现有的一组约束条件下，求出尽可能接近理想值的解，这个解称为满意解。在目标规划中，并不认为所有约束都是绝对的，因此对于非绝对的约束，目标规划并不要求绝对满足，而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差尽可能的小。所以目标规划问题求解环境不是绝对约束环境。2

转化绝对约束又称系统约束，是指必须严格满足的等式和不等式约束，如线性规划问题的所有约束都是绝对约束，不满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。对那些不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标函数转化为的约束，均可通过目标约束来表达。绝对约束与目标约束的转化过程如下。1

将目标函数转化为目标约束：在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并令其等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。

将绝对约束转化为目标约束：根据需要将绝对约束转化为目标约束，这时只须将该约束的右端项看作目标值，再引入正、负偏差变量即可。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束，在给定目标值和加入正、负偏差变量之后，可以将绝对约束转化为目标约束。

举例例1.工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划，具体数据见下表1。

|| || 表1

解析：该问题属于线性规划问题，只有一个目标函数，约束条件均为严格满足的等式或不等式的约束，求解环境为绝对约束环境。因此设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为和，建立线性规划模型。