[科普中国]-有限多重最优解

有限多重最优解是指对于一个存在多重最优解运输问题，其多重最优解的个数是有限的。

基本内容对于一个运输问题，如果存在非唯一最优解，就称该运输问题存在多重最优解。

对于一个存在多重最优解的运输问题，求得第一个最优解之后，在后续的最优解求解过程中，若基变换的调整量等于最小运量或者零，那么这样得到的最优解可称之为狭义多重最优解。

对于一个存在多重最优解的运输问题，在求得第一个最优解之后，在后续的最优解求解过程中，若基变换的调整量可以取得从零到最小运量之间的任意一个实数，那么这样得到的最优解就称之为广义多重最优解。1

比较按照多重最优解的个数是有限或无限，可以分为有限多重最优解和无限多重最优解。

对于一个存在多重最优解运输问题，如果多重最优解的个数是有限多个，就称该运输问题存在有限多重最优解。

对于一个存在多重最优解运输问题，如果多重最优解的个数是无限多个，就称该运输问题存在无限多重最优解。

判定定理有限多广义多重最优解对于一个运输问题，在得到的第一个最优解的最终表中，若至少存在一个检验数为零的非基变量，并且在以这个非基变量为出发点的闭回路上，在需要减少运输量的顶点中，最小的运量不等于零，那么该运输问题存在多重最优解。若调整量只可取大于等于零的整数，那么这个运输问题存在有限多个广义多重最优解。

有限多狭义多重最优解有限多狭义多重最优解个数下限的计算公式如下：假设存在k(k≥1)个检验数为零的非基变量满足运输问题存在多重最优解的要求，那么该运输问题至少存在个最优解。(其中s为最佳调运方案的最少个数，为从k个非基变量中任意取一个作为入基变量的组合数。)2

意义在现实的决策过程中，决策者要考虑的因素庞杂而且带有很大程度的不确定性，所以为其提供最为全面的决策支持信息至关重要。因此从运输问题多重最优解出发，对其进行了进一步的细分研究，给出了分类及相关的判定定理，会充实对最优解的解系，即获得有限多重最优解和无限多重最优解的条件及判定的研究，这对解决实际问题有重要的现实意义。1

教学应用在运输问题的教学中，不仅应该让学生掌握求得运输问题最优解的方法，还应该启发学生对问题有更深入的理解，从运输问题多重最优解出发，获得有限多重最优解和无限多重最优解的条件及判定的研究，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。3

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所