[科普中国]-单路排队

单路排队是排队理论的一种模型。很多服务对象，到达服务部门后，大多情况下，对象到达的速度超过了服务的速度，这样就要排队等待服务；如果服务由一个维修设施完成，就构成了单路排队模型。

当服务速度高于服务对象到达的速度时，由于对象到达的随机性，仍有可能发生等待排队现象，但排队的长度可在有限范围内变动，即具有某种长期的平均容量，我们称这样的系统具有“稳态”特征1。

概述如果任务到达的速度超过服务的速度，就会出现排队现象，当指的是到达速度的平均值超过服务速度的平均值时，这种排队是不稳定的。但即使平均讲服务速度比到达速度高，仍然会有可能排队：这是因为，任务的到达是随机的，服务时间也是随机变化的，所以在某段时间内·，到达的速度仍有可能超过服务的速度，当然，在这种情况下，队伍的长度经常只在有限范围内变动，我们称这种排队是稳定的1。

多路排队多路排队（multiple queue）是指在多通道服务系统中，每个通道各排成一个队等待通道服务的排队系统。每个通道只为相对应的一队车辆服务，车辆不能随意换队，这种情况相当于N个单通道服务系统。

排队论排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。

排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。

1936年亚当斯（ Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（Edie）应用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告2。

排队系统排队系统的3个组成部分：输入、排队、输出。

（1）输入过程就是指各种类型的“顾客（车辆或行人）”按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如：

定长输入：顾客等时距到达；

泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理，因而应用最广泛；

爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。

（2）排队（规则）指到达的顾客按怎样的次序接受服务，例如：

损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。

等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务（这是最通常的情形）和优先权服务如急救车、消防车优先）等多种规则。

混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队伍，若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。

（3）服务方式（输出）指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客3。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所