[科普中国]-矿体几何投影

用图解方式描绘和解决矿体几何特征与空间几何问题所选用的投影。投影有中心投影与平行投影之分。

不同投影方法特点中心投影虽立体感强，但线量度量困难，不宜于工程制图，故只在解求角值或表示岩层裂隙密度等问题时选用，如以球面上某点为投影中心的球面透视投影。平行投影具有平行于投影面的直线和角度投影后其大小不变、平行直线的投影仍然是平行直线、直线上各线段之比等于其投影之比的性质，既适于绘制空间物体图象，又便于度量，故在矿体几何工作中广泛选用，如标高投影、轴测投影和仿射投影等。1

标高投影采用零水平面作投影平面，将空间物体特征点垂直投影于此投影平面上，用以确定各特征点的平面位置(即点的x坐标和y坐标)，然后于此投影点旁用数字注明该空间点到投影面的距离(高程)的直角平行投影。

轴测投影空间物体连同坐标轴一起投影于投影面上，利用三个坐标轴确定物体三个尺度的一种平行投影。轴测投影中，平行于某一坐标轴的所有线段，其投影变形系数相同。

变形系数是空间某线段沿某一坐标轴的投影长与其沿相应坐标轴的实长之比。图1中，o′x、o′y、o′z为空间直角坐标轴，ox、oy、oz为斜角轴测投影轴，投影方向o′o与投影面的夹角为θ。若以p=ox/o′x、q=oy/o′y、r=oz/o′z相应地表示在x、y、z轴向上的变形系数，则变形系数间有如下关系：

p+q+r=2+ctgθ

根据变形系数p、q、r及投影方向与投影面间的夹角θ之不同，轴测投影可按下表分类。

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仿射投影利用仿射投影变换法将主物面上的物体图形射影于投影面上的一种平行投影，是轴测投影的一种特殊情形。依据物体图形在不同水平上特征点的坐标变换为对应的仿射坐标，而获得该物体图的立体图象。图1中，H为主物面，P为投影面，两平面的夹角为ψ，两平面的交线ox取作仿射横轴ox′，在P平面上与ox′垂直的方向取作仿射纵轴oy′。S为射影方向。若主物面H上有三角形ABC，按射影方向S射影于投影面P上，得对应三角形A′B′C′。这样的变换称作仿射变换。过两对应直线AB与A′B′、AC与A′C′、BC与B′C′的平面将与主物面及投影面分别相交于点a、b、c，且这些点均必在仿射横轴ox′上，即三角形对应边延长时将相交于仿射横轴上的一点。依投影方向与投影面的关系，仿射投影分为直角仿射投影与斜角仿射投影。当投影方向垂直于投影面时，称作直角仿射投影，否则称作斜角仿射投影。在斜角仿射投影中，若投射方向与仿射轴正交，则称作与仿射轴正交的斜角仿射投影;若投射方向与仿射轴斜交，则称作任意斜角仿射投影。在矿体几何学中多选用直角仿射投影和与仿射轴正交的斜角仿射投影。任意斜角仿射投影很少采用。2

本词条内容贡献者为:

杨刚 - 教授 - 西南大学