[科普中国]-位移增量

在研究物体运动过程中，某一时刻到另一时刻之间该物体的质心位移量的增加量成为位移增量。

位移增量的形式由于载荷作用或者温度变化等外界因素等影响，物体内各点在空间的位置将发生变化，就是产生位移。这个移动过程，弹性体将可能同时发生两种位移变化。

第一种位移是位置的改变，但是物体内部各个点仍然保持初始状态的相对位置不变，这种位移是物体在空间做刚体运动引起的，因此称为刚体位移。

第二种位移是弹性体形状的变化， 位移发生时不仅改变物体的绝对位置，而且改变了物体内部各个点的相对位置，这是物体变形引起的位移，称为变形位移。1

纯变形位移与刚性转动位移增量应变分量通过位移的偏导数描述了一点的变形，对微分平行六面体单元棱边的伸长以及棱边之间夹角的改变做出定义。但是这还不能完全描述弹性体的变形，原因是没有考虑微分单元体的刚体转动。

通过分析弹性体内无限邻近两点的位置变化，则可得出刚体的转动位移与纯变形位移之间的关系。刚体转动通过转动分量描述。

刚性转动位移的物理意义：如果弹性体内某点没有变形，则无限邻近它的任意一点的位移由两部分组成，平动位移和转动位移。如果发生变形，位移中还包括纯变形位移。

应变可以描述一点的变形，即对微分平行六面体单元棱边的伸长以及棱边之间夹角的改变做出定义。但是这还不足以完全描述弹性体的变形，原因是应变分析仅仅讨论了棱边伸长和夹角变化，而没有考虑微分单元体位置的改变，即单元体的刚体转动。

刚性转动位移的物理意义为， 如果弹性体中某点及邻近区域没有变形，则无限邻近这一点的位移，根据刚体动力学可知，是由两部分组成。分别是随这点的平动位移和绕这点的转动位移。对于弹性体中某一点，一般还要发生变形，因此位移中还包括纯变形位移。

位移增量的应变协调方程变形协调方程的数学意义是：要使以三个位移分量为未知函数的六个几何方程不矛盾，则应变分量必须满足的必要条件。

应变协调方程的物理意义可以从弹性体的变形连续性质作出解释。如果变形不满足一定的关系，变形后的物体将出现缝隙或嵌入现象，不能重新组合成连续体。

为使变形后的微分单元体连续，应变分量必须满足一定的关系，这一关系就是应变协调方程，又称圣维南（Saint Venant）方程。

假如弹性体是单连通域的,应变协调方程不仅是变形连续的必要条件，而且也是充分条件。

利用位移函数的微分沿任意路径重新积分可以确定的位移必然是单值位移的条件，可以证明应变协调方程。

对于多连通域问题，应变分量满足变形协调方程只是位移连续的必要条件，只有加上位移连续补充条件作为充分条件。2

本词条内容贡献者为:

李晓林 - 教授 - 西南大学