[科普中国]-复系数多项式因式分解定理

复系数多项式因式分解定理：每个次数大于等于1的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积。

代数基本定理每个次数的复系数多项式在复数域中有一个根.1

推论1： ,若 ,则存在 ,使得 |

即代数基本定理可以等价地叙述为：每个次数的复系数多项式在复数域上一定有一个一次因式。

推论2：复数域上不可约多项式只有一次多项式。即 若 ，则 可约。

复系数多项式因式分解定理及推论 ,若 则 在复数域上可唯一分解成一次因式的乘积。1

推论1： 若 则 在复数域上具有标准分解式。

其中 是不同的复数，

推论2：每个n次复系数多项式恰好有n个根（重根按重数计算）。

应用举例求 在复数域上的标准分解式

证：由定理推论2得，在复数域上原式有n个根

因此，,其中

本词条内容贡献者为:

朱坤平 - 副教授 - 华东理工大学