[科普中国]-抽样单位分配

抽样单位分配也称抽样单位配置。是在分层抽样中，按一定原则或标准，将样本所含抽样单位总数(即样本容量)分配到各层中。如假设样本容量为n，共划分k层进行抽样，第i层中的样本单位数为ni，i=1,2,...k，使n1+n2+...+nk=n，则ni，i=1,2,…,k，就是对样本单位数的一种分配。常见抽样单位分配方法有按比例分配抽样单位、奈曼抽样单位分配和最优抽样单位分配等1。

奈曼抽样单位分配奈曼抽样单位分配(Neymanallocation of sampling units)简称“奈曼分配”。分层抽样中，在样本容量n固定的情形下，从每层抽选的单位个数，与该层的单位总数和标准差成比例的样本单位分配方法，由奈曼在1934年提出。设是第i层的抽样单位总数，Si是第i层(所考察统计标志)的标准差，则奈曼抽样单位分配从第i层抽选的单位数ni为：

对于固定的样本容量，奈曼抽样单位分配是最优的，即均方抽样误差最小的抽样单位分配2。

最优抽样单位分配最优抽样单位分配(optimum allocation of sampling units)是分层抽样中，在一定条件下抽样均方误差最小的抽样单位分配方法。当固定样本容量时，奈曼抽样单位分配是最优抽样单位分配。现考虑费用和误差两种条件：1)在固定调查费用的情况下，使调查的均方误差最小的分配方法。设费用函数是线性函数，其中F是总费用，F0是准备费用，是第i层单位样本调查费用，ni是第i层分配的抽样单位数；又设Si是第i层标准差，则从第i层抽取抽样单位的个数ni为：

其中为第j层抽样单位的总数。2)在给定误差上限的情况下，即均方误差不大于，使调查费用最小的分配方法，从第i层抽取抽样单位的个数ni为2：

按比例分配抽样单位按比例分配抽样单位(proportional allocation sampling units)指在分层抽样中，在样本容量n固定的情形下，从每层抽选的单位个数ni与该层的单位总数Ni成比例的抽样单位分配方法：，其中K是层数，是抽样单位的总数。按比例分配抽样单位时，每层的抽样比等于该层所含抽样单位总数占所有抽佯单位总数的比例2：

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所