[科普中国]-样本相关指数

样本相关指数是根据样本数据计算的两个变量之间以某一回归曲线为准，某一变量对另一变量相关程度的系数。其计算的原理也与相关系数相同，是判定系数的平方根。样本相关指数是与相关指数对应的样本特征1。

计算公式用eyx表示y对x的相关指数，则

或

需要指出的是：在直线相关的y与x对调后，相关系数r之值不变，而在非直线相关时，若y与x对调则e值不同。其次，r之值可取正值或负值，表示正相关或负相关，而e值一般取正值，因为曲线的斜率通常一部分为正，另一部分为负。最后，相关指数受观察数据n及曲线方程中的参数m的影响，当m=n时，曲线可以通过所有各点，于是，相关指数为1。因此，当参数较多而样本数据较少时，对总体相关程度的估计会出现较大的偏误，用es表示修正的相关指数，则2

相关指数相关指数是反映一个变量与多个变量关系的数字特征。对选定的函数f (x2，…，xm)，称随机变量X1与=f(X2，…，Xm)的相关系数的绝对值，为X1与 (X2，…，Xm) 关于f的相关指数，记作η1f。这里称做X1的修匀值，f (x2， …，xm)称做修匀函数。特别，若f (X2，…，Xm)是X1对(X2，…，Xm)的回归，则相关指数即相关比。相关指数反映用=f(X2，…，Xm) 的值估计X1值的效果2。

相关指数的性质相关指数的性质：

(1)相关指数随回归曲线的形状不同而异；

(2)相关指数的取值在0与1之间；

(3)相关指数的数值愈大表示相关程度愈密切2。

相关概念相关系数相关系数亦称(简)单相关系数、(完)全相关系数、乘积矩相关系数，是两个随机变量间线性相依程度的一种度量，称

为随机变量X和Y的相关系数，其中分别为X和Y的标准差。其基本性质为：；，当且仅当X和Y(以概率1)互为线性函数；若X和Y独立，则；若X和Y有联合正态分布，则当且仅当X和Y独立2。

相关比相关比是反映一个随机变量X1与多个随机变量(X2，…，Xm)关系的数字特征。设是X1对的回归，则称X1与的简单相关系数为X1与(X2，…，Xm)的相关比。若回归是X2，…，Xm的线性函数，则相关比等于复相关系数，其平方等于可决系数2。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所