[科普中国]-边界条件处理

边界条件处理，是指对在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律的处理。

确定边界条件的原则1．若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）；

2．若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。

由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件；由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。1

分类处理进口边界1）超音流

4个特征值均为正,需要确定的4个边界条件（解析边界条件数为4），均由来流值决定；

2）亚音流

3个特征值为正，1个特征值为负，存在着从域内传至域外的特征线，只需确定3个边界条件（解析边界条件数为3），再补充1个数值边界条件；

出口边界1）超音流

4个特征值为正，信息都是从域内传至域外，因此无需确定边界条件（无解析边界条件），4个边界条件均由内场外推获得(数值边界条件数为4)。

2）亚音流

3个特征值为正, 1个特征值为负，只需确定1个边界条件（解析边界条件数为1），再补充3个数值边界条件。三维Euler方程进出口边界条件的确定可类推。

有限元法边界条件的处理边界上的节点通常有两种情况，

1、一种边界上的节点可自由变形，此时节点上的载荷等于0，或者节点上作用某种外载荷，可以令该点的节点载荷等于规定的载荷Q。这种情况的处理是比较简单的。

2、另一种边界上的节点，规定了节点位移的数值。这种情况下，有两种方法可以处理：划0置1法；置大数法。划0置1法是精确的方法，置大数法则是近似的方法。

置大数法来源于约束变分原理，本质和罚函数是一样的，得到的都是一个非精确值，施加起来在程序实现上相对简单，但是过大的大数可能引起线性方程的病态，造成在某些求解方法下无法求解，过小的大数有可能引起计算的误差，因此大数的选择也算是一个优化的过程吧，因此如果位移边界条件为0的话，主1副0的方法通用性更好。2

一维传热问题边界条件处理当计算区域的边界为第二，第三类边界条件时，边界节点的温度是未知量。为使内部节点的温度代数方程组得以封闭，有两类方法可以采用，即补充以边界节点代数方程的方法及附加原项法。

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学