[科普中国]-约束处理

约束处理通常指的是对于研究的目标物体施加约束时候的处理方法。

边界约束处理由于总体刚度矩阵是一个奇异矩阵，在求得总刚矩阵和总体载荷列阵之后，还不能立即求解整体节点平衡方程组。

从数学上讲，此时的总刚矩阵无逆矩阵，方程组没有确定的解。

从其物理意义来说，是由于整个结构未引入边界约束，为一自由结构，对于一个定常力系的作用，没有定常的位移。

因此，为进一步解得结构位移，必须引入足够的几何边界约束，以消除结构的刚体位移。

对于同一结构，在受相同载荷的条件下，由于不同的边界约束，求得的结构位移、应力等会大不相同。因此，引入正确的边界条件是获得较高精度解的前提。1

约束处理分类1．基础刚性支承

大多数结构要支承在基础上。当基础的刚性很大时，根据不同的支承类型，可以认为结构和基础相连的节点的一个或几个方向的自由度受到了限制，即位移分量为零。

如一简支梁，可以认为其支承点处的一个或二个方向的位移分量为零。

2．对称结构的对称部分支承

当结构和外载荷均对称于某些轴线时，为减少工作量或提高计算精度，可只计算结构的1/2或1/4。此时，为保持原有结构特性，要在对称剖分面的节点上施加垂直于剖分面的刚性约束，以限制该方向的位移。

如轧机机架。

3．允许产生给定位移的支承

由于结构本身或安装的需要，在支承和结构之间存在给定的间隙，在结构受到实际约束之前，此节点处允许产生该距离的位移。如高炉下降管的多余支承。

约束处理方法主要是划行划列法。这种方法适用于预定边界位移为零的约束条件。

具体做法：在用矩阵表示的线性方程组中，划去相应于己知为零的节点位移分量的行和列，以消除刚度位移。2

特点1、可以消除刚性位移(约束足够的前提下)，去掉未知约束反力。

2、但这种方法不改变方程阶数，利于存贮。

3、不过，若是要求出约束反力，仍要重新计算各个划去的总刚元素。

约束处理的必要性因为总体刚度矩阵在约束处理前是一个奇异矩阵，而经过约束处理划掉某几行和几列后变为非奇异矩阵，即约束处理后的总体刚度矩阵的行列式不等于零。

另外，如果不进行约束处理，那么包括在总体节点载荷列矩阵中的约束反力必须事先求出，作为已知节点载荷。

然而，对于形状较复杂一点的单元组合体，在高次超静定情况下，约束反力很难求出。

经过约束处理后，在划去总体节点位移列矩阵与总体刚度矩阵中相应于已知节点位移分量为零行与列的同时，总体节点载荷列矩阵中未知的约束反力的行也都被划掉。这样一来，无论次数多高的超静定问题，约束反力都不必事先求出。1

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学