[科普中国]-计数原则

计数原则(axiom for count)亦称计数公理，即数数的原则：1.数事物时，只要每个事物都数到，并且每个事物只数一次，数的结果是惟一确定的一个数，它与数的次序无关；2.数事物时，可用其他事物代替要数的事物(两事物间是一一对应的)，然后再数，数的结果不变；3.数事物时，数到最后一个数，就是数的结果。但是数的进程是无限的，如果再有要数的事物，则还要继续数下去，即自然数可以无限制地数下去1。

基本介绍计数，口语化又称数数。要知道有限集合A里的元素个数，我们按照自然数列的数的顺序，数出一、二、三、四…...，如果数到五十，集合A里的元素已被数尽，就说集合A里的元素有五十个。这个计数过程实际上是用自然数列(从“1”开始)与被数的元素建立一一对应的过程。对应到自然数列里的某一个数，这个数就是计数的结果。

自然数列起到了标准集合的作用。

集合A和从一到五十这些自然数所组成的集合是等价集合。“五十”就是这一类等价集合的标记。

计数时，可以一个一个地数，也可以几个几个的数。一个一个地数叫单元计数(也叫逐一计数)，几个几个的数叫按群计数。

计数时，必须遵守下列计数公理：

(1)计数的结果与计数的次序无关。只要每个元素都数到，不遗漏，并且不重复，计数的结果是唯一的。例如要数教室里的课桌，从前排数起，还是从后排数起，只要对每个课桌都数且仅数一次，最后计数的结果都一样。

(2)数东西时，某样东西可以用另外一些等价集合来替。例如数全校学生人数时，可由名册上的姓名来代替。

(3)计数的过程是无限的。数一个有限集合里的元素，元素被数尽了，说明这一个计数过程结束了。这不意味着计数过程都是有限的，也可以无限地数下去。例如数钟摆的摆动次数，不停地摆动，可以不停地数[2]。

有的书籍上说，计数公理就是在计数时：

(1)只要没有遗漏，没有重复，计数的结果与计数的顺序无关。

(2)用其他事物代替要数的事物，计数的结果不变。

(3)最后出现的数就是数得的结果。

计数的这个特性，称为计数公理或计数原则。

相关概念计数的含义数数就是计数，计数的过程就是把物体与自然数列里从“1”开始的、由小到大的若干个自然数建立一一对应的过程，要想知道一队学生有多少人，就从排头一个一个地数，把人数和自然数1，2，3，4，…依次对应起来，如果数到“25”正好数完。则这一队就有25名学生．

计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是自然数的计数单位，“一”是基本单位，其他计数单位又叫作辅助单位，每相邻的两个计数单位，10个较低单位等于1个较高单位。

计数过程3～6岁幼儿计数能力发展的一般过程：口头计数→按物点数→说出总数→从任意一数起计数→按数取物→按群计数。

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武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司